埃舍尔的极限画

    摩里茨·科奈里斯·埃舍尔（1898-1972），荷兰图形艺术家。他以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名。他的作品隐含数学意念和哲学思考，被众多科学家推崇。

    埃舍尔的画从数学的眼光来看，大致可分为极限、互耦、变换、易维、奇空等方面。

    极限的思想很早就有，我国古代的庄子在《庄子·天下篇》记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，反映了其朴素的极限思想。极限的概念在数学上的精准刻画是在18世纪随着数学的微积分学科的完善而完成。它指的是变量在一定的变化过程中，从趋势上来说无法控散或者逐渐稳定的变化过程，前者称为发散，后者称为收敛，其所趋向的值称为极限值。

    庄子是在一维空间里的棰子上诠释微积分中极限无穷小，而埃舍尔则是在二维画布上描述极限。附图是典型的两幅，它们分别通过一个圆形和一个方形，用动物的形象（埃舍尔最喜欢画的动物鱼和蜥蜴）越变越小，分别收敛到边缘和中心。因为在二维空间里，极限一般是一个二维空间里的一维曲线，也可能退化到一个点。在左图中极限是圆边周，在右图中极限是中心点。

    (《中国科学报》3.21 梁进)