漫画解读数学家的故事

    【读书者说】

    数学基础研究在19世纪中叶到20世纪中叶有了长足的进展，取得了巨大成就。涌现了布尔、康托尔、弗雷格、哥德尔、怀特海、维特根斯坦、希尔伯特、皮亚诺、庞加莱、图灵、冯·诺依曼等一大批重量级的数学家同时也是逻辑学家、计算机科学家。

一

    从毕达哥拉斯时代起，数学家们就在反复思考数学真理的本质、数学实体的本体论、证明有效性的原理等问题。一直到19世纪中叶，流行的科学观念都是把数学看作是通达最终的、绝对的、完全独立于人类认知活动和理解能力的真理的唯一途径。然而，到了19世纪，由于非欧几何的出现，“不证自明”的公理的论证遭到了强烈的反对。肇始于古希腊芝诺悖论的无穷数学处理问题，也随着微积分和无穷集合的出现而被重新提了出来。数学到底能不能建立在逻辑的基础之上，这成为当时数学基础研究领域需要着重加以探讨的问题。

    以罗素、弗雷格、皮亚诺、康托尔等为代表的逻辑主义学派，通过将自然数划归为集合，认为数学最终可以建立在集合论的基础上。但由于在集合论中发现了悖论，即集合论悖论，逻辑主义最终被迫宣布失败。不过，通过逻辑主义等学派的探讨，莱布尼茨所设想的数理逻辑学科得以建立，而且产生了现代逻辑的三大成果，即哥德尔的不完全性定理、塔尔斯基的真理论和图灵机。公理集合论、模型论、证明论、递归函数论等数学基础学科也随之发展起来。

    我们今天这个时代已经是信息时代。作为信息时代的重要标志就是计算机、人工智能，以及它们所带来的一系列信息传播工具和传播方式，正在极大地改变人们的生产方式和生活方式，甚至改变了人们的思维方式。而我们如今所生产出来的和使用的任何一部计算机，都无非是由数学基础研究所得出来的数理逻辑成果的实现而已。正是上述所说的那些数学和逻辑的天才们发展出来了这些逻辑概念。莱布尼茨曾经设想过有一种能够成为有效的计算工具的语言，这种语言将通过对符号的直接操作而使逻辑推理自动进行。而阿兰·图灵则发现了某种必定会令莱布尼茨欣喜的东西，那就是他发现原则上可能设计出一种通用机器，这种机器可以执行任何可能的计算。因此，完全有理由说，这些数学家和逻辑学家改变了我们的世界。

二

    可能我们会问，这些科学家们怎么那么理性，他们的生活和思维方式是特别单一、非常死板的吗？事实恰恰相反，他们是一群非常奇特、生活多样化，甚至非常奇怪、非常疯狂的人物。在这些数学家和逻辑学家中，罗素非常具有代表性，可以说他是一个如此多面的人。如他自己所说，对爱情的渴望，对知识的追求，对人类苦难不可遏制的同情，是支配其一生的单纯而强烈的三种感情。事实是，他著作等身，作品获得诺贝尔文学奖，他和怀特海所著的《数学原理》三大卷都是他们自己掏钱才得以出版，而且出版之后很多年内都很少有人能够读懂这部经典。罗素是理性和非理性的统一体，与他同时代的其他逻辑学家和数学大家又何尝不是如此呢？

    对于既有坚强的理性又十分疯狂的科学家们的科学研究活动和他们的研究成果，如何才能让人们更清楚地了解和认识清楚呢？应该以什么样的方式才能更好地使得我们每一个人都能够喜欢上他们呢？一位毕业于哥伦比亚大学数学系的剧作家阿波斯托洛斯·佐克西亚季斯、一位加州大学伯克利分校的理论计算机科学家赫里斯托斯·H.帕帕季米特里乌和一对分别来自希腊和法国的漫画家阿雷卡斯·帕帕达托斯和动画画家安妮·迪·唐娜夫妇，围绕着开展数学基础研究的罗素等逻辑学家和数学天才们，一起创作了这样一本漫画书，这就是新近由中国人民大学出版社出版的《疯狂的罗素》。

    这本漫画书可以说，已经将疯狂的逻辑学家和数学家的故事展现得一览无余。疯狂与理性的搏斗、爱情与生活的纠结，如此等等。而且，漫画作家们认识到，他们自己的生活、工作和处境，难道又不是如此吗？这就是漫画家为什么同时将他们自己和自己创作这些故事的过程也都画进了书里的原因。同时，漫画家们也充分地认识到，一切历史都是现在时，现在是将来的过去，而过去则是更过去的现在。漫画家们在书中同时又用古希腊经典戏剧《奥瑞斯提亚》中的片断，来展现疯狂与理性、战争与和平等等矛盾和冲突。而且这一切，又反映了以疯狂的罗素为代表的逻辑学家和数学家们所发现，而又至今无法加以彻底解决的悖论这一难题之所以存在的根源。

    本书以漫画的形式来讲述逻辑学家和数学家的故事，使得平素遥远而又抽象枯燥乏味的逻辑学和数学理论得以跃然纸上。比如，用汉密尔顿的迷宫来演示布尔代数即逻辑代数，用达那伊得斯姐妹添补漏水的罐子来比喻写了十多年还没有完成的《数学原理》，等等。本书实属运用形象思维来刻画抽象思维和抽象思维成果的一次重要尝试，而且取得了充分的成功。读着这样的一本书，思考着，就会慢慢地爱上了数学，爱上了逻辑，慢慢地走上了科学和科学思维的道路，这也许正是认知和智能时代对我们人类所提出来的一个非常特殊的要求。

    （作者：杨武金，系中国人民大学哲学院教授）