当物理学家跟你聊数学时

    “物理专业的数学基本上是在物理教材的附录里学到的”，我在学电动力学这门课时，授课教授如是说。彼时，我等正经历数学分析、线性代数、概率论、数理统计、特殊函数、数理方程等的轮番轰炸，如堕五里雾中，恍惚迷离——当一个人真正直面所谓的“抽象”，不管多么熟练地掌握了数学课堂上“规定情境里的规定动作”，也不免要寻求既往经验（尤其是物理学习经验）基础上的所谓“直观”来慰藉。物理教材附录里的数学貌似是一条捷径，但这条捷径往往只是另 一种“规定情境里的规定动作”。多年后，随着阅读和写作的积累，我隐约意识到早前所汲汲之“直观”更多是空泛的浮谈，物理上的直观可能就是数学上的抽象。只有在能像呼吸一样运用数学的人（你已经分不清他是在内化还是在外化数学）面前，同源的“自然”和“物理”方才真正是直观的！

    然而，觉察道理也易，身体力行也难。当中科院物理所曹则贤老师嘱我为他的新书写书评时，我的内心其实是拒绝的——我不得不再次与自己在智识上的贫困和懒惰作斗争。曹老师在本书《导言》篇末谆谆告诫：“凭此概览部分的只言片语可于茶余饭后高谈阔论。若你还是个爱惜脸面的人，你会在大话说出去后的某个时刻想办法给自己补台，这样你就会在持续的学习与进步中得欢喜。”我不知道（也不敢问）曹老师写下这段话的具体心境，但我觉得这就是在直击我等暗于大理而夸夸其谈的小心思。

    “少年”二字是阅读过程遭遇到的高频词汇。可以说，本书连同其他作品都是一位“少年”为“少年”而作。用曹老师的话说，是那些“人在泥里，气在云端”的“少年”，是那些追求“广袤背景上的过人之处”的“少年”，是那些心灵“朝高远处悠荡”的“少年”……它无关乎年龄，只取决于心志——只要在求知上保持旺盛的饥饿感，就始终是“少年”！

    本书从我们少年时代学过的一元二次方程讲起。对绝大多数在心志上过早衰老的人来说，它只是出题老师为阻拦你升入高中而设置的一个势垒，是无数“规定情境里的规定动作”中的一个罢了。但曹老师要用一本书来告诉你，这个“脚下泥泞的开始”，其中“隐藏着通向云端的学问”——这种极易被日复一日的琐碎掩盖的实质性关联才使人类知识大厦成为可能，譬如华罗庚先生在《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的“神奇妙算”谈起》乃至《从单位圆谈起》中一线贯通“云端脚下”的酣畅淋漓。

    本书在文本上的终点是规范场论，绝大部分读者，甚至物理专业背景的多数读者，终其一生未必有幸亲近这一“数学物理的巅峰”。但当力主“数理一家”的曹老师追根溯源，将代数方程、复数和超复数、群论、规范场论串联起来，把瞥见一点人类思想与智慧脉络的机会摆到你面前，少年人不应无动于衷——人总要有一点精神！希尔伯特说“我们当有所知，我们将有所 知”（Wir müssen wissen.Wir werden wissen），曹老师曰“如果我们愿意，我们能学会，哪怕是只学会一点点，那也很好”。

    时值理论物理巨擘温伯格驾鹤西去，上世纪物理学黄金与白银时代那些在数学物理王国纵横驰骋的英雄们渐次回归星辰。少年，不应满足于几句无关痛痒的悼念，当以知识荣耀人类为念，力学不倦，期来日有所创建。至于当下，万里长征第一步，请珍惜手里的《云端脚下》——毕竟，当物理学家跟你聊数学时，你是真的需要正经学点儿数学了！