尝鼎一脔，体验古代中国数学文化的滋味

    数学，可以说是人类通用的语言。一个哪怕是目不识丁的人，也必定会数数和做简单的加减法计算。可不要小瞧这个最最基础的能力，这是人类（还有一些聪明的动物）一种把一件一件具体事物转化为抽象的数的能力，这就使得数不依赖具体事物而只存在于人（或聪明动物）的脑海里。数学往后发展，不过踵事增华，进一步把大千世界的种种事物或状况抽象化、概念化，并研究它们的相互关系和性质：把土地测量抽象为几何定理，把赌局输赢抽象为概率，把物体加速运动抽象为微积分，等等。

    虽然数学具有普遍性，但数学知识不得不依靠人用语言来表达。不同知识背景的人，会用不同的语言、不同的计算工具、不同的论证方法、不同的表示方式，记录其所认知的数学知识。于是，在此基础上便形成了不同的数学文化。比如现今时钟上还有的罗马数字，与大众所俗称的阿拉伯数字便属于两套不同的数学文化。前者的基本数字不是从0到9的十个，例如VII（7）是基本数字V（5）加上II（2）；因此它不是十进制，也没有个十百千那样的数位概念。

    古代欧洲的数学传统是源于古希腊的几何学，长于严密的推理证明，从几条简单的公理出发，便可以演绎出万千定理。阿拉伯数字则是阿拉伯人从古印度人那里学习到的，这套记数方法与代数学一道被辗转传到欧洲。而当这两种数学文化在欧洲碰撞交汇，合两者之长的解析几何、微积分等数学分支相继发展，成为近代科学革命的重要基础之一。由此可见，数学文化的多元碰撞，造就了近代欧洲数学的繁荣发展。

    正因为这一系列数学成就，19世纪的欧洲人颇为自负，其先入之见往往影响他们对异域数学文化的判断。例如曾任香港总督的德庇时（John Davis）就说过：“中文的数字写得很长，不像阿拉伯数码体系，数字的次幂根据数位十倍十倍地增加或减小。”此时是1823年，德庇时应该还没来中国；只读过竖排书写的普通中文书籍而没读过中国古代算书；大概也没有跟普通中国人打过交道，因此不知道从算筹数字演化而来的民间商用数码——跟阿拉伯数码一样横写的苏州码子。

    随着鸦片战争后五口通商，1850年代来华的英国汉学家伟烈亚力（Alexander Wylie）通过向中国学者学习并与他们合作翻译外国数学著作，认识到前人对中国数学有着很深的误解。于是他用英文撰写了长篇论文《中国科学略记·算术》加以纠正，并在文中向欧洲人介绍了中国古代算术和代数、重要算书及其主要内容、重要数学家及其贡献，以及数学在当时中国的发展情况。该文有很大的反响，被译成法、德等文字在欧洲学界广泛传播。

    伟烈亚力的文章翻译了《九章算术》“勾股”章中的一些若干问题，并把原书的解题方法转写成数学公式。这对于非中文读者准确全面体验中国古人的数学文化，是十分重要的。不过，伟烈写《中国科学略记·算术》的目的是要跟当时欧洲数学家、东方学者对话，而且论及数千年中国数学史，字句文意都比较艰深。

    那么，对于只具备一般中学数学程度的外国读者，看不太懂伟烈的经典论文，又如何能体会到中国古代数学文化呢？ 郑涛这本《重新发现古代中国的数学智慧》（以下简称《智慧》），就是为他们而量身编写的。他先选取从公元前1世纪至公元5世纪的五种数学文献——《周髀算经》《九章算术（并注）》《海岛算经》《孙子算经》和《张邱建算经》，逐一介绍作者、内容和特色。然后，从中选取40道算题，分为算术和代数、面积和体积以及直角三角形三个部分。每道算题的解答包含有推导、证明、不同解法和扩展等方面。有的题目还有注释，用以解释古代专门术语的用法。由此，读者可以在古代和现代两种数学文化的碰撞中激发起对数学的兴趣，并从中领略中国古人的数学智慧和思想。

    中英、文白对照，是《智慧》一书的最大特色。据了解，作者郑涛是生于马来西亚的加拿大籍华人，酷爱数学，16岁时先后斩获加国卑诗大学及全加科学博览竞赛奖。又因为从小学习中文，他通过《辞海》、李约瑟《中国科学技术史》等名著而对中国古代科学一见倾心。《智慧》一书便是他阅读中国古代数学典籍之后的阶段小结，旨在把自己对中国古代数学文化的体验传递给青少年，特别是像他一样的海外华裔青少年。

    很多老一辈的海外华人通过金庸的武侠小说认识中国文化：通过降龙十八掌的招式名称认识《易经》，又或通过神算子瑛姑认识宋元数学。新一代海外华人，也可以通过《智慧》认识“雉兔同笼”“牟合方盖”“勾股容圆”这些经典的“数学招式”。《智慧》不是长篇巨著，但读者尝鼎一脔，仍可体验到古代中国数学文化的滋味。