相对论极简史

    宇宙诞生于138亿年前的一次大爆炸，宇宙孕育出生命，生命又涌现出意识。大约三四百万年前人类出现，他们拥有与生俱来的最素朴的时空观：时间从无限的过去向无限的未来永恒流逝，空间在三个垂直的方向上往两边无限伸展。

    宇宙浩渺，星空灿烂。哥白尼意识到，我们栖居的地球仅是一颗围绕着太阳运行的行星；伽利略研究了地球上的物体运动规律；开普勒发现了行星运动定律；而牛顿的三大经典力学定律和万有引力定律则制约了地球上和太空中一切物体的运动。

    在伽利略-牛顿体系中，所有的运动都是相对于坐标系进行的。只有相对于所谓的惯性坐标系，这些定律才能成立。而不同的惯性坐标系进行匀速直线的相互运动。从数学上看，之所以如此，那是因为这些定律在形式上都不牵涉到位置的零阶和一阶时间导数。具有思维功能的生命都能体验到，在平稳行驶的密闭船舱内无法觉察到船在运动。

    正是伽利略和牛顿将此凝炼为所谓的古典相对论。

    空间和时间的均匀性分别导致动量和能量的守恒，空间的各向同性导致角动量的守恒。人们最熟视无睹的简单现象往往隐含着最强大的威力。

    物体是定域的物质，非定域的物质是场。库伦发现静止的电荷产生电场；安培发现恒定的电流产生磁场；法拉第发现变化的磁场产生电场；为了使这个图景在数学上自洽，麦克斯韦断言变化的电场必然产生磁场。这一切都被总结在他的电磁场理论中，他还导出电磁场的波动即电磁波在真空中的传播速率是光速，并由此猜测光是电磁波的一种。麦克斯韦死后9年，赫兹在实验中发现了电磁波。麦克斯韦离世那一年爱因斯坦出生。

    古典相对论容纳不下真空光速的普适性和有限性，所以许多人认为法拉第-麦克斯韦电动力学只在特定的惯性系中才成立。为了和其它惯性系相区别，他们设想真空中充满了称为“以太”的光媒体，以太相对于这个特定的惯性系静止，光只有在相对于以太时，其传播速率才为麦克斯韦推出的那个常数。1887年，迈克尔孙和莫雷用后来冠以他们名字的光学干涉仪来检测以太的存在和运动，实验结果是否定的。为了维持以太模型，费茨杰拉德和洛伦兹先后设想：物体在相对于以太运动时，在运动方向上的尺度将被收缩。

    1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论。他认为，如果摒弃物体长度和事件同时性的绝对性，而将时间和空间合并为被称做时空的四维连续统，则可以找到同时满足相对性原理和光速不变原理的解决方案。那就是只要假定在做相对匀速直线运动的坐标系之间，时空坐标值受到被称为洛伦兹-彭加莱变换的线性变换。由这个变换可以推导出运动物体在运动方向的收缩、运动的时钟变慢、彭罗斯-特雷尔旋转和温度倒数四矢量等。这样，不能被检测到的以太根本就不存在，一切惯性坐标系都是等效的，而费茨杰拉德和洛伦兹的设想遂成为科学史上的化石。所有的物理规律，当然包括电动力学，在这些坐标系中都应取相同的形式。

    狭义相对论断言，所有物质的速率都不能超过光速。因为信息的传输需要物质载体，所以光速其实也就是信息传播的最大速率，这样时空中两个事件之间的关系可以分成因果相关和因果无关的两类；它还推导出：能量等于质量乘以光速的平方，因而质量守恒定律和能量守恒定律遂合二为一。

    其实，只要在真空中存在服从任何形式的自由波动方程的场，那么这类场的传播速率就是唯一的，由此古典相对论必然被扬弃，而被狭义相对论超越。电磁波恰好是我们在自然界搞清的第一种这类波动。我们捕捉到第二种就是百年以后的事了。因为数学不允许存在多于一个这样的普适速率，所以我们不妨将这个速率设定为无量纲的1。

    不过，引力无法被容纳在狭义相对论的平坦的时空中。那是因为引力作用具有一个其它相互作用所不具备的特性，即引力质量和惯性质量相等，这样导致受引力作用的物体的加速度与其质量无关。据说伽利略为了证伪亚里斯多德的观念，在比萨斜塔上做了自由落体实验，发现落体加速度与其质量无关。但这个实验更深远的意义虽然逃脱了伽利略和牛顿的犀利的眼光，却在三个世纪后被爱因斯坦的直觉捕捉。他认为引力和加速坐标系中的惯性力是无法区分的，因此引力场是由时空的行为来体现的。

    另一方面，马赫要追究惯性坐标系的高贵起源，它绝不能没来由地基于一种无法观察到的缘由而被先验地选取，因此惯性系和无限远处的物质分布之间不能存在相互转动。他以理想实验来论证这个观点，用所谓的马赫桶来取代牛顿桶。爱因斯坦认为，桶的行为实际是受局域引力场即时空度规制约的。

    爱因斯坦提出，物理定律在任意坐标系中都应采取相同的形式，而物质分布引起时空弯曲。这个思想被表达在1915年他发现的引力场方程中。在这个广义相对论的框架内，质点沿着弯曲时空中最接近平坦时空中直线的测地线运行。于是时空从一个被动的背景变成动力量而参与到和物质的共同演化中来。平坦的素朴时空观只不过是把弯曲时空的局部特性误解为整体的。

    行星围绕着太阳运行，在牛顿的图像中是行星受太阳的万有引力沿椭圆轨道运行；而在广义相对论中，则是太阳的质量导致一个以它为中心的球对称的弯曲时空，行星在这个时空中沿着测地线运行。这个测地线轨道在我们的三维空间看，就显得是沿椭圆轨道的一个循环运动。不过广义相对论的结论和牛顿的结论稍有差异，该椭圆轨道的近日点在进行极为微小的进动。例如，在水星的情形中，进动率约为每世纪43角秒，广义相对论的计算解释了在此几十年前观测到的这个和牛顿理论的偏差，而在牛顿理论中近日点应是固定不动的。如果仅考虑狭义相对论，其效应就要减小六倍。

    1919年，英国的一个探险队前往西非，在日食时刻观测来自遥远恒星的光线在掠过太阳表面时受到的偏折，这是由太阳附近的时空弯曲引起的。观测结果被欢呼为广义相对论超越牛顿万有引力理论的巨大成功。而在旧图景中，光子受到太阳的万有引力的作用，其偏折效应就仅有一半。光线偏折思想后来被发展为引力透镜手段，成为探测宇宙暗物质的有力工具。

    在大质量附近的引力场中，时间流逝稍慢，所以从那里的原子发射出的光波，在远处被接收时，就会往光谱的红端位移。1960年，人们用穆斯堡尔效应甚至极其精确地测量到，在地面的钟表比在水塔顶上完全相同的钟表走得慢一些。

    1917年，爱因斯坦利用引力场方程来研究整个宇宙。显然，那时在他的心目中宇宙整体是永恒的不演化的，因为标志着宇宙从大爆炸诞生的最重要的观测——哈勃红移定律迟至1929年才被发表。为了建构一个静止的空间均匀的各向同性的宇宙模型，他不惜引进额外的宇宙常数。这个模型在空间上是有限无界的三维超球面（简称三维球），它和素朴的空间观完全不同。

    1916年，史瓦兹席尔德得出引力场方程的第一个非平凡的严格解。它描写质点在真空中球面对称的引力场。此前，爱因斯坦在计算水星椭圆轨道近日点进动和光线掠过太阳表面被偏折时，其背景正是这个引力场。这个解所描写的正是后来称为黑洞的时空结构。黑洞可以由恒星的引力坍缩形成，也可由极早期宇宙的物质涨落形成，甚至还可和宇宙同步从无中创生。2019年，事件视界望远镜发布了第一幅黑洞的直接图像，那是星系M87中心的一颗65亿太阳质量的超大质量的黑洞。

    1916年，爱因斯坦从广义相对论预言出引力波，它在真空中只能以光速传播，正如前面所言。百年后的2015年，LIGO团队观测到首例引力波。它是由离开我们13亿光年外的两颗质量分别为太阳质量29和36倍的黑洞合并而发射的。此前，赫尔斯和泰勒长期跟踪他们于1974年发现的双脉冲星PSR1913+16，对其二体公转周期逐渐极缓慢的缩短进行分析，认为这是起因于引力波的辐射，从而间接证明了引力波的存在。

    1922年，弗里德曼得出描述空间均匀各向同性的宇宙的引力场方程的解。它描述宇宙空间从零尺度起始而膨胀的一个模型。

    1929年，哈勃发表星系红移定律，这表明我们的宇宙正在膨胀，因此宇宙时空应该由弗里德曼或类似的解描写。这个图像随后被伽莫夫等精制为大爆炸宇宙模型。这个模型终于被学界普遍接受的原因是，彭齐亚斯和威尔孙在1965年偶然观测到了宇宙背景的微波辐射。这是宇宙大爆炸的辐射余辉，它在宇宙年龄38万年后和物质余烬脱耦，存在于随后透明的太空中。它在漫长的岁月中遭受宇宙膨胀的红移，因此现在变成微波被我们所接收。这正是伽莫夫预言过的。

    在上世纪60年代之前的相当长时段里，广义相对论的理论研究进展缓慢，甚至沦为应用数学的一个分支，人们很难从中抽取物理意义。费曼发誓再也不参加有关会议，他嘱咐他的妻子记住提醒他，以免高血压发作。只有彭罗斯和霍金等在1960年代登上舞台，这个局面才被彻底改观。他们用拓扑学来研究时空的全局结构，尤其是因果关系，因而变革了广义相对论整个领域的研究。彭罗斯发明的彭罗斯图在引力物理中的意义相当于费曼图在粒子物理中的作用。

    在宇宙大爆炸的起点，空间尺度变得无限小，温度、物质密度和时空曲率都变成无限大，这成为一个时空奇点，在此处定律和因果律都崩溃了。有人认为，实际的宇宙模型不可能那么对称，我们的膨胀相只不过是早先的一个收缩相的反弹，奇点是可以避免的。然而，彭罗斯和霍金严格地证明了：只要物质满足某些非常合理的条件，在广义相对论的框架中，宇宙中的大爆炸奇点是不可避免的。

    这说明已有的物理框架已经不足以描述我们宇宙的图像。几乎在发现狭义和广义相对论的同期，普朗克、爱因斯坦、玻尔、德布罗依、海森堡和薛定谔等发现了量子论。按照狄拉克和费曼的思想，量子论的要义是：事物的演化不是仅沿着过去以为的唯一的经典轨道进行，而是沿着所有可能的轨道进行，最显著的例子便是隧穿效应。每个轨道都有一个相关的复数幅度。绝大多数轨道的幅度在叠加时几乎都被抵消了，而经典轨道及其邻近轨道的幅度得以相互加强，这就是人们在日常和宏观尺度观测到经典演化的原因。它体现了可能性向现实性的科学转化。

    量子力学研究粒子的量子演化图景。狄拉克把狭义相对论和量子力学相结合，导出了相对性电子方程，由此自然地导出自旋，并预言了正电子的存在，实验很快检测到这种电子的反粒子。他还把经典的场相对论性地量子化，粒子被认为是场的量子，所获得的量子场论是粒子物理标准模型的理论框架。

    早在彭罗斯和霍金发现宇宙奇点定理之前，彭罗斯就证明了，黑洞必有奇点。他后来还猜测奇点一定被称为视界的黑洞表面所包围。视界是物质包括辐射可以落入而不能逃逸的单向膜。所以从外界看不见黑洞。霍金等人指出，稳定的黑洞可以仅用其质量、电荷和角动量来表征。

    1970年，霍金证明了，黑洞在演化以及多个黑洞合并时，其视界的总面积不减。这使人将黑洞的视界面积和热力学的熵做类比的联想。

    1974年，霍金研究黑洞时空背景的量子场，发现粒子从视界附近向无限远发射。粒子流具有普朗克的热谱。在史瓦兹席尔德黑洞的情形，热谱的温度简单地和黑洞质量成反比。因此黑洞最终将以一次爆炸结束其生命。霍金的计算表明，在普朗克单位下，所有黑洞的熵正是它的视界面积的1/4。引力场的热性隐藏在时空度规的欧几里得截面里。在这个场景中，引力论、量子论和信息论得到了统一。

    1976年，安茹发现在平坦时空的加速坐标系中，量子场具有与其加速度成比例的温度的辐射，揭示了真空不空的量子论图景。尽管人们早已知道，真空存在着绝对温度为零的最小的量子涨落。

    宇宙学最重大的问题是宇宙的诞生。因为经典的广义相对论预言了大爆炸奇点，所以必须研究宇宙学的量子创生场景。宇宙创生的问题归结为寻找宇宙的边界条件。1981年，霍金提出了无边界设想，即宇宙的边界条件是它没有边界。这里的语境是指宇宙时空度规的欧几里得截面。

    他首先研究了有限自由度的所谓微超空间模型。无边界设想意味着，宇宙在通常的大爆炸之前自然经历了一个指数式膨胀的阶段。为了解决宇宙学中的一些迷惑，人们早先在所谓的暴胀模型中人为地引进了这个阶段。霍金等从无边界设想出发，研究这个指数式膨胀背景下所有自由度的微扰，发现这些量子微扰必须处于基态。它们是宇宙结构的籽，随后演化成今天观测到的星系团和星系，也包括栖居其中并能理解宇宙的芸芸众生。1992年，COBE宣布在宇宙微波辐射背景中发现了从这种微扰发展来的各向异性的温度涨落。

    在无边界设想的框架中，人们可以研究和宇宙诞生同步产生黑洞的场景。这是真正的太初黑洞。如果宇宙的背景是封闭的，则黑洞产生的相对概率是黑洞和宇宙总熵的自然指数函数；如果宇宙的背景是开放的，则为黑洞负熵的自然指数函数。

    为了将引力论和量子论相结合得到完备的量子引力理论，人类几乎奋斗了百年。迄今为止，最有希望成功的有圈量子引力和超弦两种学说。

    在圈量子引力学说中，时空是由量子时空泡沫来描述，其结构具有普朗克长度的细度。这是物理学的最小尺度。为了研究方便，人们通常使用普朗克单位，其中普朗克长度被设定为1。在超弦理论中，宇宙本身是十维的，我们可观测的时空只是其中的四维，其余六维被卷缩到普朗克长度的数量级，而不能被观测到。

    相对论是一门研究时空的学说。随着近现代人类的探索，时空概念的内涵越发澄明，也越发稀薄，直至完全被升华。宇宙无中生有地创生，通过孕育出的生命，和从生命觉醒的意识，来理解宇宙自己。再也没有什么比这个场景更为壮丽，也更为奇妙了。

    （2020年10月于杭州望湖楼）