走近胡和生院士，感受数学家的智慧

    数学家克莱因说，音乐激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

    在大众的印象中， 数学家是神秘的，是遥不可及、深不可测的。《数学家的智慧——胡和生文集》一书或许掀开了数学家神秘面纱的一角，让大众可以感受数学家不同寻常的人生历程与非凡智慧。

    胡和生先生是中国科学院院士、发展中国家科学院院士，她在微分几何和数学物理领域的众多方向都做了原创性的工作，是中国科学院院士中唯一的女数学家。《数学家的智慧》为胡和生先生在不同时期的讲话、发表的文章和学术论文的选辑，真实地记录了胡和生院士的学习与工作的历程，向读者展现了一位数学家为了科学孜孜追求、开拓创新的征程，体现了她献身祖国高等教育事业和科学研究的奋斗精神，也表达了其对恩师的真挚感情以及对下一代的殷切期望。

    庞加莱说：科学家研究自然并不是因为它有用，而是因为他喜爱它，他喜爱它是因为它美。如果它不美，它就不值得被人知道，而如果自然不值得知道，人也就不值得活下去。当然，我这里说的并不是那种激动感官的美——那种品质上和外观上的美；并不是我低估那种美，远远不是如此，但那种美跟科学不相干；我说的是各部分之间和谐有序的更深刻的美，是一个纯洁的心灵所能掌握的美。

    显然，庞加莱指的“科学”主要是理论科学，包括数学。

    阅读这本书，无论是在“奋斗的历程”人文篇章中，抑或是在“数学的征途”论文选辑中，都可以感受到胡先生因为热爱数学，所以深入研究数学的那份情怀。“专心致志，刻苦钻研，持之以恒，不受干扰”，这是胡先生的16字座右铭。这些精神贯穿了胡先生的数学研究的三大阶段：经典微分几何的全方位研究阶段；规范场论、数学物理以及微分几何前沿研究阶段；孤立子和可积系统研究阶段。

    在经典微分几何研究阶段，胡和生院士在苏步青先生的指导下，苦读E.Cartan以及苏联学派的经典著作，在微分几何的众多方向进行研究，发表了十多篇论文。这些成果推广和改进了E.Cartan，T.Y.Thomas和苏联通讯院士雅宁柯的研究成果。特别值得称道的是胡先生关于Riemann空间运动群的空隙性研究，她在1959年至1966年深入地研究这个问题，开创性地取得了所有空隙的一般方法，从而解决了这个被研讨了60年的重要问题。这项工作在国际上有很大反响。

    1974年，杨振宁先生访问上海，建议和复旦大学的教师开展规范场有关的数学问题研究。这项延续数年的合作卓有成效，完成了一系列的合作论文。其中，胡和生院士也做出了实质性的贡献。例如，她和谷超豪先生合作，利用李群理论构造了所有的球对称规范场并做出了分类。1979年，胡和生院士开始独立研究有质量的规范场：将规范场的作用量和调和映照的作用耦合起来，得出了有质量规范场的一种生成方法。胡和生院士还将她的研究视野进一步延拓，研究了Schwa⁃zschild时空上的规范场和调和映照（这样就直接或间接地触及了广义相对论的研究）。

    早在20世纪80年代，胡和生院士就开始关心孤立子和可积系统的研究。到了20世纪90年代，凭着深厚的微分几何功底，胡先生将现代孤立子理论和微分几何联系起来，与谷超豪先生合作发展了孤立子理论中的Darboux变换方法并将其应用到调和映照、Minkowski空间常曲率曲面和伪球线汇的分类及构造等问题。2000年，胡和生院士建立起射影空间的Laplace序列和二维Toda方程二者的联系，得出求解方法并证明了复射影空间中Laplace序列为调和序列的充要条件。在2002年国际数学家大会上，胡和生院士应邀做了一小时的No⁃ether讲座。

    在书中可以欣赏到胡和生院士在以上的研究阶段不断攀登数学高峰过程中充满智慧的文字，还可以欣赏到胡和生院士与诺贝尔奖获得者杨振宁及其他数学家共同撰写的篇章。图书的人文篇章中，不断浮现出胡和生院士对数学的热爱，她拼搏、进取的科学精神，她自信、自强的生活态度，这些对于各行各业的人都有很大的启发。

    书中还有不少珍贵的历史照片和文字系首次公开。读者通过这些图片与文字，可以看到胡和生院士从青葱学童，到科学青年，再到学有建树的著名数学家的全过程。我们也能了解胡和生院士作为普通人的一面，感受其喜怒哀乐，从而拉近与数学家的距离。