你有数学基因吗

    ■袁 越

    阿基米德被认为是古希腊最聪明的人。据说国王曾经让他鉴定一顶王冠的真伪，他在洗澡时突然想出一个绝妙的办法，把王冠浸入水中，排出的水的体积和王冠的体积相等，这样就能算出王冠的比重，再和纯金比较一下，就能知道答案了。于是他激动地从澡盆里冲出来，大喊：“Eureka！ Eureka!（找到了！找到了！）”

    这个故事流传甚广。但是，斯坦福大学的阿基米德专家热维尔·内兹否定了这个说法。他认为这个测王冠的办法非常直观，小学生就能懂，根本无法代表阿基米德的数学水平。阿基米德最重要的贡献是提出了“无穷数学”的解决思路，并用这个思路找出了“化圆为方”（计算圆面积）的计算方法。他确实写过一本《论浮体》，但这本书没有提到过王冠问题，而是花了大量笔墨论证了水中物体受到的浮力等于其排开水的重量。这个绝妙的发现需要用到抽象思维，这才是真正考验数学家水平的问题。

    数学最大的特征就是抽象，抽象思维是人类特有的一种思维方式，但缺乏抽象思维能力的人智商并不一定就低。事实上，心理学家证明两者之间没有必然的联系。生活中有时会碰到一些数学很差的人，他们不会简单的加减乘除，但是其他方面完全正常。心理学家把这种现象叫作“算数障碍”，约占总人口的5%。

    包括人类在内的很多高等动物天生都具有“大致数感”，也就是说，在面对两棵结满果实的大树时，很多动物都能立刻判断出哪棵果树上的果实多。人类在此基础上更进了一步，把果实的总量抽象成了准确的数字，并且学会了怎样抛开具体的实物，对抽象的数字进行加减乘除的运算。那么，这种抽象能力到底是天生的，还是后天学习得来的呢？

    法国法兰西学院的斯坦·德希尼教授进行过一个著名的实验，试图回答上述问题。他发现在亚马孙河流域生活着一个原始部落，在他们的语言里只有1到5这五个数字。德希尼设法让部落里的原住民做一个电脑游戏，先在屏幕上画一条直线，最左边放1个点，最右边放10个点，然后随机给出1到10中的任意一个数字，让原住民自己选择这个数字应该被放在直线的哪个部位。照理说数字5肯定应该被放在直线的中点，但是原住民们却都把3放在中点，而把5放在了靠近10的位置。因为有抽象数字能力的人知道5是10的一半，但是原住民只会用比例来思考，他们觉得10只是5的二倍，而5是1的五倍，所以5的位置应该更靠近10。

    “靠打猎和采野果为生的原住民们不用知道37和38之间的差别，”德希尼总结道，“他们只需要具备‘大致数感’，即知道比37多20%或者少20%是什么样子的就行了。”这个实验说明，抽象数字是通过后天学习得来的，“算数障碍”可以通过改进学习方法来解决。

    美国约翰·霍普金斯大学的心理学家贾斯汀·哈尔博达所做的一个实验却对这一派学说提出了质疑。他找来一群14岁的孩子，让他们看电脑屏幕上闪现的一堆包含两种颜色的小球，然后判断哪种颜色的球数量多。这个小测验测量的是孩子们“大致数感”的能力，它再次证明，这个能力与绝对数量无关，只与比例有关。两种颜色球的比率越是接近1∶1，孩子们出错的概率就越大。这个很容易理解，一个红球对两个黄球很容易猜对，而15个红球对17个黄球就不一定了，虽然后者的差别是2，比前者高。

    通常认为，“大致数感”是天生的，人与人之间没有差别。但这批孩子的“大致数感”能力差别很大。接下来，哈尔博达对比了“大致数感”测验的得分与孩子们的数学成绩，结果发现两者有着惊人的相关性。既然“大致数感”是遗传的，那么这个结果说明一个人数学能力的好坏与他的基因有关。也就是说，很难通过提高教学质量来治疗有“算数障碍”的孩子。

    （《在万物内部旅行》生活·读书·新知三联书店2024年出版）