首页English
  • 时政
  • 国际
  • 时评
  • 理论
  • 文化
  • 科技
  • 教育
  • 经济
  • 生活
  • 法治
  • 军事
  • 卫生
  • 健康
  • 女人
  • 文娱
  • 电视
  • 图片
  • 科普
  • 光明报系
  • 更多>>
  • 报 纸
    杂 志
    光明日报 2023年06月17日 星期六

    岳麓书院藏秦简中的《数》

    ——汇集各种实用算法的最早数学著作

    作者:李洪财 《光明日报》( 2023年06月17日 11版)

        岳麓秦简《数》编联复原图。资料图片

      2007年湖南大学岳麓书院从香港收购一批秦简,这批材料从鉴定、入藏、整理到逐渐公布完毕,到现在已经过去15年。在这十几年里,学界通过这批材料在古代法律、政治、经济等许多领域都取得了丰硕的成果,而且很多成果具有开创性,足见这批材料的重要作用。这批材料内容非常丰富,有秦代的历谱、官箴、占梦、数学、法律等文献。其中律令内容占比最大,关注度也最高,实际上其他内容的价值绝不亚于律令,其中《数》的关注度就与这部文献的重要程度极不匹配。

      《周礼·地官·大司徒》:“三曰六艺:礼、乐、射、御、书、数。”郑玄注:“数,九数之计。”“九数”见于《周礼·地官·保氏》:“养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼、二曰六乐、三曰五射、四曰五御、五曰六书、六曰九数。”郑玄注引郑众云:“九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。”可知“数”所包含内容覆盖了中国古代政府管理和运作的方方面面。“数”作为六艺之一是中国古代为官的基本技能,也可以说是官方教育体系中的基础必修课。所以数学在中国古代有着重要的地位。过去研究中国早期的数学,主要是靠《九章算术》和《周髀算经》。这两部书是传世文献中最早的数学著作,产生时间一般认为是西汉中后期。岳麓秦简《数》的断代最晚不会晚过秦始皇三十五年(公元前212年),从时代说要比《九章算术》和《周髀算经》早一两百年。通过《九章算术》和《周髀算经》这两部书,可知西汉中后期的数学成就已经很高了。现在根据《数》的研究成果可知,这两部书的很多内容可直接追溯到秦代,也足以说明秦代的数学水平。可以说,《数》刷新了我们对中国早期数学水平的认识,而且对《九章算术》和《周髀算经》两书的形成以及其中一些算题的最终解析方法提供了关键的材料。

      《数》简册背面自署标题,此“数”也恰可与上揭《周礼》及古注中的“九数”对读理解。《数》全卷共有236个编号,另有18枚残片,共有81例算题,还有19例是单独记录计算方法的简文,内容大致涉及《九章算术》中的方田(求方形田地面积)、粟米(求不同米的等价换算)、衰分(比例分配法)、少广(截少从多法)、商功(求体积法)、盈不足(求适中之法)、勾股等诸章的部分内容。其中的勾股算题是目前我国勾股定理的最早文献记载。所谓“勾股”是指直角三角形中短直角边为“勾”,长直角边为“股”,第三条斜边是“弦”。《周髀算经》中记载周朝的商高提出“勾三股四弦五”理论,也就是我们今天所说的勾股定理。《数》中勾股算题简文说:“□有园材埋地,不知小大,斲之,入材一寸而得平一尺,问材周大几何。即曰:半平得五寸,令相乘也,以深(213/0304)一寸为法,如法得一寸,又以深益之,即材径也。(214/0457)”传世文献《九章算术》“勾股”章第九题记述是:“今有圆材埋在壁中,不知大小。以锯锯之,深一寸,锯道长一尺。问径几何。答曰:材径二尺六寸。术曰:半锯道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材径。”两者对比即可知虽然文字措辞有别,但两者主要内容和描述方式基本一致。如果把《数》翻译作今天的话,简文的意思是说,有一个圆形木材埋于地下,不知道大小。从上面砍去一寸,砍削之后的切面长为一尺(10寸),问木材直径是多少。算法:横切面的一半为5寸,再乘以半平(5寸),用深的数值1做除数,相除,单位为寸,再加上深的数值1寸,就是木材直径。简文的算法用今天的数学式表示是:5寸×5寸/1寸+1寸=26寸。这只是给出的一个范例算法,并不知道其中的原理。《九章算术》刘徽解释说:“此术以锯道一尺为勾,材径为弦,锯深一寸为股弦差之一半,锯(道)长是半也”,“亦以半增之,如上术,本当半之,今此皆同半差,不复半也”。如果结合刘徽的解释与勾股定理对应来说,砍削之后的切面长,也就是《九章算术》中所说的“锯道”长度是“勾”;木材直径与2倍砍削深度之差是“股”,所求木材直径是“弦”。如果将勾设a、股b、弦c,勾股定理的基本公式是:a2+b2=c2。已知a=10,b=c-2×1,按照勾股定理所得算式就是:102+(c-2×1)2=c2。最后计算得出c等于26寸。(详参肖灿:《岳麓书院藏秦简〈数〉研究》,中国社会科学出版社2015年,第136页)也就是说《九章算术》的勾股算法现在可以直接溯源到岳麓秦简《数》,同时说明先秦很早就已经发现和运用了勾股定理,其源头应该比《数》的下限年代更早。

      《数》是一部汇集当时实用计算法式的数学文献抄本,它是目前所见最早的汇集各类实用算法的数学著作。也正因为他源自经济、法律、军事等行业的应用实例,使得这批材料不仅具有数学研究价值,其对古代社会的研究价值也不可小觑。以其中所记载的“营军之术(筑营布阵之术)”(69/0883、70/1836+0800)为例,其简文翻译后意思是说:“构筑营垒,布置军阵之术,首先从全体士卒数去除守卫两门的各1200人,再去除剩余人数的半数。然后除以10。如果每3步置一戟卒的话,就将其卒数扩大3倍;每4步置一戟卒的话,就将其卒数扩大4倍;每5步置一戟卒的话,就将其卒数扩大5倍。假如军队士卒总人数为1万人。问哨位可延及多少里?答案为:3里240步,这是3步置一卒值守的情况。”从简文可以看出,算题是考虑到士卒人数、执戟卒的距离在不同规模的军营布置中存在变化,而且不是所有的士卒都要到周边站岗,所以计算军阵营垒大小时,还考虑了实际站岗人数与总人数的比例。如果没有实践,这些变量因素很难在算题中得到周全体现。所以这道算题应该就是从布置军营的实践中得出的算式,当时在军中可能有专职或兼职官员负责“营军(筑营布阵)”事务,“营军之术”算题主要是提供给这些人学习用的。(肖灿:《岳麓书院藏秦简〈数〉研究》,中国社会科学出版社2015年,第61页)这也是我们通过《数》对古代社会的一个新认识。当然这类人是否真实存在,究竟属于何官何职,这都需要更多材料进一步佐证。其实《数》中还有很多这类史实,既然《数》的算题来源于实际生活的实例,相信《数》中还有很多这类“新知”有待挖掘,我们也期待更多领域能够通过不同视角关注《数》,关注岳麓书院藏秦简。

      (作者:李洪财,系湖南大学岳麓书院副教授)

    光明日报社概况 | 关于光明网 | 报网动态 | 联系我们 | 法律声明 | 光明网邮箱 | 网站地图

    光明日报版权所有