“世界的意义在于事与愿违”

    科史撷英

    《疯狂的罗素》讲述了一位哥伦比亚大学数学系毕业的剧作家、一位加州大学伯克利分校的理论计算机科学家与一对动、漫画家夫妇联手创作一本漫画书的事。他们要在书中讲述伯特兰·罗素等逻辑学家探寻数学基础的传奇故事；而他们也把自己创作漫画书这件事画进了书中；除此之外，书中还展现了一部具有隐喻意味的古希腊经典戏剧的情节。这是这本书的三个层次。

    罗素的故事发生在十九世纪的最后几十年一直到第二次世界大战爆发，那时正值数学基础探索的黄金时期。而故事的主人公罗素，也正是在这段时间里从幼小的孩童变为年近古稀的知名学者。罗素幼年父母双亡，在祖父母的彭布罗克庄园里长大，尽管庄园充满了规则、禁忌和秘密，罗素有幸受到了良好的教育，还接触到了欧几里得几何，这为他日后进行数学基础探索埋下了种子。读大学期间，罗素来到剑桥学习数学，却发现“在剑桥没人讨论真正的数学问题”，在与友人的讨论中，他意识到自己真正想要成为的是一名逻辑学家。拿到剑桥的数学一级荣誉学位后，罗素和新婚太太开启了欧洲游历之旅，在这里，现代逻辑的创始人弗雷格、无穷的探索者康托尔，以及前来参加世界数学大会的希尔伯特、庞加莱、怀特海、米塔格-莱弗勒、埃米尔特、闵科夫斯基、克莱因、戴德金等数学大腕儿悉数登场，罗素也就此明确了自己未来的目标：“把算术建立在一个完全确定的基础之上。”然而，目标并不容易实现，罗素发现了著名的罗素悖论（罗素悖论又称理发师悖论。基于波尔查诺的“具有共同性质的元素的聚集”这一朴素集合概念发展而来的康托尔集合论中，可以定义这样一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。问题是：S是否属于S？如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论回答是或否都会产生矛盾。），这给探寻数学基础的学者们带来了沉重的打击，正如直面真相的勇士弗雷格在他的《算术基础》（卷2）中所说：“对一名追求系统严谨的作者而言，没有什么比在工作完成之后发现整个大厦的地基被动摇更不幸的了。而恰逢这一卷的印刷即将完成之时，伯特兰·罗素先生的一封信刚好把我置于这样的境地。”同样遭遇重击的罗素和他的老师怀特海决定并肩作战，合写《数学原理》，绕开罗素悖论，从零开始重建逻辑。合作之路艰难又漫长，历经十年，经历了一次又一次的底部重建之后，二人最终在怀特海的坚持下，自费出版了这一后来被誉为“20世纪逻辑学圣经”的《数学原理》。但探索之路并未走完，罗素要把算术建立在一个完全确定的基础之上的终极目标还远未实现。1911年，心灰意冷的罗素欣喜地迎来了未来将与他相爱相杀的天才学生维特根斯坦……转眼到了1914年，第一次世界大战爆发，战火纷飞中、战后重建中，罗素和维特根斯坦分别以不同的方式继续进行着体现各自逻辑哲学思想的探索与实践。1930年代，通读了《数学原理》，哥德尔发现书中从未明确陈述的基本假设——“理论上，每个逻辑命题都可证”，并开始思索这一基本假设的合理性。最终，哥德尔用他那里程碑式的不完全性定理（哥德尔在1931年证明了两个定理，这两个定理多数时候被统称为“不完全性定理”。其中第一不完全性定理证明了：对于一个丰富到能够描述整数和普通算术运算的性质的逻辑公理系统，总存在根据系统规则语法正确且为真，但不能在该系统中证明的命题。第二不完全性定理陈述的是，如果这样一个系统能够证明自身的一致性，那么该系统是不一致的。）给出了与人们预期相反的答案：“总存在无法解答的问题”，而“算术系统——也因此对任何基于算术的系统——必然是不完全的”。如果说罗素悖论给基础探索者带来的是重击，哥德尔不完全性定理带来的则是某种意义上的终结，正如冯·诺依曼所做的评论：“一切都结束了。”然而，历史并不会停下脚步。哥德尔曾经说过一句耐人寻味的话：“世界的意义在于事与愿违。”尽管罗素和其他探索者并未达成最初的目标，但如书中所述：“这场抽象思考之旅，从亚里士多德，经由布尔，最终走到哥德尔定理，实际上通向了一个新的开始，那就是……计算机的故事。”

    罗素的故事中，还包含罗素家族的秘密、罗素丰富多变的爱情、罗素对新教育模式的尝试，以及（不同人、不同层面的）疯狂与理性的反复搏斗、两次世界大战的众生相……故事里，罗素在一次演讲中讲述了自己的故事，与此类似，漫画书的作者也把他们自己和自己创作这个故事的过程画进了漫画，这是一种自指。把自己画进书里不仅可以提供一个当代的视角来辅助解释故事里逻辑学家们的思想和行为，还是一种致敬，用一本自指的书呼应着基础探索路上的重要结果：关乎自指的罗素悖论和哥德尔不完全性定理。

    除了疯狂的罗素的故事和漫画书作者自己的故事，书中还有第三条线：漫画书作者们观看的古希腊经典戏剧《奥瑞斯提亚》片段，讲述了智慧女神雅典娜平息新旧秩序的冲突，打破复仇循环的故事。这个故事以隐喻的方式解答了书中关于疯狂与理性、战争与和平的争论。三条故事线下，当代、现代、古代三个时空交错出现、互为补充，全方位展现了基础探索问题的来龙去脉及其背后蕴含的深刻思想，透彻地探讨了疯狂与理性这一亘古难题。

    在这本书里，平素遥远又抽象的逻辑学家们跃然纸上。逻辑学家什么范儿？高冷又理性？正如哥德尔那张冷峻的理性脸？其实，逻辑学家也可以很疯狂，正如故事中的主人公罗素。逻辑学家还可以纯粹到很可爱，想想那把巨额遗产转给亿万富翁姐姐们的维特根斯坦！在这本书里，平素晦涩难懂的逻辑学知识也变得“平易近人”起来，漫画中的逻辑学家现身说法，亲自讲授，这还不够，书中引入了很多恰切的比喻来演示和解释这些基本理论，知名的理发师悖论当然不在话下，还有用汉密尔顿的迷宫演示布尔逻辑；用印度神话中乌龟背上的宇宙来比喻数学的颤颤巍巍的基础；用“老雅典”找不到路来喻射弗雷格、罗素、怀特海这些“地图制造者”可能混淆了现实和他们的地图……罗素在疯狂与理性间的挣扎也同样借用隐喻表达出来，用易卜生的戏剧《群鬼》来映衬对家族遗传的恐惧；用大自然里流动的小溪来映射卸下沉重家族包袱看到自由时的心理；用正在下沉的建在沙滩上的房子来隐喻（祖母）完全虚空的信仰……戏剧、音乐、诗歌、画作等在这本书中随处可见，看似是作者们信手拈来的闲庭信步，实则是厚积薄发的举重若轻。

    选题独特、构思巧妙、表达生动、所指深刻，《疯狂的罗素》读来让人不忍释手。这是一部创造力非凡的杰作。