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    光明日报 2017年01月26日 星期四

    美妙的数学

    作者:黄逸文 《光明日报》( 2017年01月26日 13版)

        【灼见】

     

        在人类求知的历程里,科学的宗旨是为了揭示外部世界的规律,达到为人服务的直观目标。而数学是一种心灵感受,把外在的世界转化为内心的美妙体验。

     

        数学是纯粹的科学、纯粹的理性,不需要借助任何的外界观测,按照符号和公式运行。

     

        在人类求知的历程里,科学的宗旨是为了揭示外部世界的规律,到达为人服务的直观目标。而数学是一种心灵感受,把外在的世界转化为内心的美妙体验。

     

        已知的宇宙有多大,科学的边界就在哪儿;而想象的空间有多大,数学的脚步就延伸到哪儿。

     

        数学有自己的性格和生命。一个美妙数学定理的证明,会被打上数学家性格的烙印,给后人留下鲜活的生命痕迹。一个漂亮的证明,常常犹如闪电划破长空,震动你的心灵,从而感受到彼时数学家的性格和体温。

     

        然而,正因为数学的美和价值过于内在化,实用主义者往往会质疑数学的用途。

     

        数学有什么用?可能说数学比较抽象、难以理解,那就让我们来看两个物理学上“无用”的发现。

     

        1887年,年仅29岁的赫兹发现了电磁波。当时有人问他,电磁波有什么用?赫兹一脸呆萌:不知道。斗转星移,百年后的今天,电磁波已经无处不在地影响了我们的生活。

     

        第二次世界大战期间,爱因斯坦有个同事问他:你研究时空引力有什么用,能打仗吗?后来的事实证明,爱因斯坦的相对论彻底改变了人类的世界观,原子弹和核能的开发利用更是对世界和平作出了巨大贡献。

     

        科学的进程一再昭示,当时没用的发现或许就是后人开天辟地的工具。两千多年浩浩荡荡的数学史册里,这样的例子浩若繁星——最近的例子是印度天才拉马努金临终前写下一个函数,它可能是现在刻画黑洞表征的最佳选择。

     

        数学研究的价值,往往超越了同时代人类的想象。质疑数学的实用性,不是目光短浅,就是急功近利。

     

        数学原本就是用来描述所有可想象世界的科学,它是一个逻辑上封闭的系统,在基础公理的奠基下,可以朝各个方向无限延伸。简而言之,数学的世界就是一个充满无限可能的想象世界。

     

        高级的想象力需要逻辑的自洽和世界观体系的建立;最高级的想象力是对认知世界的颠覆——数学家的想象力就是这样一种“高级”的存在。每一个重大基础问题的突破,都是一个想象力的飞跃,都是千百年无数先贤后哲们共同努力构建的宏观故事。比如张益唐,两千多年的接力赛在他那里有了重大的突破。我们终于知道:原来有无穷多个素数都不是孤独的,这些幸运的整数之子,都能在它目力所及之处,看到自己的兄弟姐妹。

     

        想象,是人类渴望不平凡的动因。而数学,是抵达想象之舟。

     

        (黄逸文,作者单位:中国科学院数学与系统科学研究院,由科学大院提供。)

     

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