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    中华读书报 2021年10月13日 星期三

    让“冰冷的美丽”重回“火热的思考”

    《 中华读书报 》( 2021年10月13日   19 版)

        《轻松学点微积分》,卓永鸿编著,科学出版社2020年5月,89.00元

        ■张中兴

        弗赖登塔尔曾说过:“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽。”

        著名教育家张奠宙先生认为“为了使学生容易接受,要把严密学术形态(纯粹数学形态)的冰冷美丽转变会火热的思考”。

        对于微积分的学习,也要重回牛顿、莱布尼茨发现微积分的过程,才能够帮助我们抓住学习微积分的精髓,也就是说在微积分的学习过程中,需要做到两点:一要深入理解,二要结合人文精神。结合人文精神深入理解微积分,说起来容易做起来却不是那么容易,就类似于长大之后我们总是喜欢板起面孔来装作成人,忘记了小时候的天真。

        高中时代,我们会接触到导数、极值等少量的微积分知识,进入大学之后,微积分几乎是大学生的共同必修课,绝大多数理工、经管的学生都会面对微积分的学习,当我们看到严肃厚重的数学教材时候,可能很大一部分人都会觉得这是自己的梦魇——以后可能会“自挂东南高数枝”,不是自己想挂,是形势所逼不想倒霉可是不得不挂。

        微积分的英文为calculus,这一词来自拉丁文,其原意为计算用的小石子,罗马人用calculus来进行计算与赌博。从词义来看,本来微积分就是起源于实际应用的“火热的思考”。现在,大家不知道微积分能做什么用,主要是因为“它非‘吴下阿蒙’,已经不如当初刚被发现时那样”。如果有人带领我们重回微积分发现之旅,那将是一个幸运的旅程,当我想锻炼自己大脑又不想它太累时我发现了一本叫做《轻松学点微积分》的书,第一次读数学书笑出了声儿。

        在这本书里,我知道了微积分背后的一些“八卦”,抽象而冰冷的概念瞬间活了起来,让我知道微积分这个早在古希腊时代便已萌芽的概念,经过无数数学家的巧手“打扮”才变成今天的样子,请记住这些把微积分变“美”的数学界“tony”老师们——他们是欧多克索斯、阿基米德、刘徽、亚里士多德、伽利略、牛顿、莱布尼茨……

        《荀子·大略》中说“夫尽小者大,积微者著”,意思是说,微小的事物,经过长期积累,也会变得显著。后来,清朝学者李善兰,于1859年翻译中国第一本微积分教科书时,据“数学八卦号外”说,他据此而使用了“微分”“积分”等词。像求曲线弧长,ds便是“微”——微小的弧长,给ds作从a到b的积分这便是积微者著:将许多微小的弧长积出一段曲线的弧长。

        提到微积分,不可能避免运算问题,微积分的运算也是这本微积分书的一大亮点,书中是微积分中常见的问题和一些典型的题目,解题过程挺传神的,有特殊标记,妙招提醒,甚至还有公因式删除和因式的上拉下拉,在纸质书上体现了解题的动态,就像一位和蔼的老师站在你身边,给您娓娓道来。总结起来书中的解题跟一般微积分书籍比不一样的地方就是:题目设计巧妙,自动“播放”解题步骤,解题过程“画面感”十足;内容抓准“痛点”,秘传窍门避雷区,归纳点拨顺其自然现规律。读这本书,特别容易让人感觉到身临其境,让人体会微积分的发生过程中的“火热的思考”。

        哦,看完《轻松学点微积分》才知道:原来微积分可以这样学。

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