让“冰冷的美丽”重回“火热的思考”

    ■张中兴

    弗赖登塔尔曾说过：“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。”

    著名教育家张奠宙先生认为“为了使学生容易接受，要把严密学术形态（纯粹数学形态）的冰冷美丽转变会火热的思考”。

    对于微积分的学习，也要重回牛顿、莱布尼茨发现微积分的过程，才能够帮助我们抓住学习微积分的精髓，也就是说在微积分的学习过程中，需要做到两点：一要深入理解，二要结合人文精神。结合人文精神深入理解微积分，说起来容易做起来却不是那么容易，就类似于长大之后我们总是喜欢板起面孔来装作成人，忘记了小时候的天真。

    高中时代，我们会接触到导数、极值等少量的微积分知识，进入大学之后，微积分几乎是大学生的共同必修课，绝大多数理工、经管的学生都会面对微积分的学习，当我们看到严肃厚重的数学教材时候，可能很大一部分人都会觉得这是自己的梦魇——以后可能会“自挂东南高数枝”，不是自己想挂，是形势所逼不想倒霉可是不得不挂。

    微积分的英文为calculus，这一词来自拉丁文，其原意为计算用的小石子，罗马人用calculus来进行计算与赌博。从词义来看，本来微积分就是起源于实际应用的“火热的思考”。现在，大家不知道微积分能做什么用，主要是因为“它非‘吴下阿蒙’，已经不如当初刚被发现时那样”。如果有人带领我们重回微积分发现之旅，那将是一个幸运的旅程，当我想锻炼自己大脑又不想它太累时我发现了一本叫做《轻松学点微积分》的书，第一次读数学书笑出了声儿。

    在这本书里，我知道了微积分背后的一些“八卦”，抽象而冰冷的概念瞬间活了起来，让我知道微积分这个早在古希腊时代便已萌芽的概念，经过无数数学家的巧手“打扮”才变成今天的样子，请记住这些把微积分变“美”的数学界“tony”老师们——他们是欧多克索斯、阿基米德、刘徽、亚里士多德、伽利略、牛顿、莱布尼茨……

    《荀子·大略》中说“夫尽小者大，积微者著”，意思是说，微小的事物，经过长期积累，也会变得显著。后来，清朝学者李善兰，于1859年翻译中国第一本微积分教科书时，据“数学八卦号外”说，他据此而使用了“微分”“积分”等词。像求曲线弧长，ds便是“微”——微小的弧长，给ds作从a到b的积分这便是积微者著：将许多微小的弧长积出一段曲线的弧长。

    提到微积分，不可能避免运算问题，微积分的运算也是这本微积分书的一大亮点，书中是微积分中常见的问题和一些典型的题目，解题过程挺传神的，有特殊标记，妙招提醒，甚至还有公因式删除和因式的上拉下拉，在纸质书上体现了解题的动态，就像一位和蔼的老师站在你身边，给您娓娓道来。总结起来书中的解题跟一般微积分书籍比不一样的地方就是：题目设计巧妙，自动“播放”解题步骤，解题过程“画面感”十足；内容抓准“痛点”，秘传窍门避雷区，归纳点拨顺其自然现规律。读这本书，特别容易让人感觉到身临其境，让人体会微积分的发生过程中的“火热的思考”。

    哦，看完《轻松学点微积分》才知道：原来微积分可以这样学。