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狱中成才的庞赛列
在数学史上，不乏逆境中成才的故事，也不乏谦让或提携后辈的故事，接下来我们要讲述其中的几则。在前文中，我们谈到法国的“一代枭雄”拿破仑·波拿巴与他的三位数学家师友的故事。其实，还有一位更年轻的数学家庞赛列（Jean-Victor Poncelet），他可能从未见过拿破仑（至少没有交往过），却与之共命运。不仅如此，他还因祸得福，成就了自己。
1788年，庞赛列出生在法国东北部的名城梅斯，是个私生子，从小被寄养在法德边境小城圣阿沃尔德的亲戚家中。由于中学时成绩优秀，庞赛列成为大学预科生。19岁那年，他考入巴黎综合工科学校，当时该校有许多著名教授，除了数学家出身的校长蒙日，还有物理 学 家 安 培 （André-Marie Ampère）。大学三年级时因为生病，成绩下滑，他回到故乡，进了一所军事工程学院，毕业后来到荷兰西南部的一座要塞小岛上工作。
不到半年，即1812年夏天，已加冕皇帝的拿破仑一世未经宣战便入侵俄国，不满24岁的庞赛列作为工程兵部队的一名中尉随军前往。起初，法军的快速推进迫使俄军向后撤退。与此同时，俄军也进行了积极防御，双方均有不小的伤亡。8月20日，沙皇亚历山大一世任命库图佐夫（M. I. Kutuzov）为俄军总司令，战事随后升级。9月13日，在一次大会战中消灭近6万法军士兵以后，俄军有计划地撤出了莫斯科。
当时俄国的首都在圣彼得堡，疲惫的法军虽占领了莫斯科，却未能获得食物和休息，在西郊还不时有小规模的战斗。拿破仑试图议和，却遭到拒绝。一个月以后，法军被迫从莫斯科撤退。又过了一个月，拿破仑下令全线撤退。11月18日，在莫斯科西南的克拉斯诺耶战役中，庞赛列被俘，并在俄国南方伏尔加河下游萨拉托夫的战俘营里被关押了一年半之久。
在狱中，庞赛列利用取暖的木炭在墙上作图，探索几何问题。由于手头没有参考资料，他便从最基本的理论开始研究，充分利用这段牢狱时光，以及发挥数学的自由本性，即只要一张纸和一支笔便可展开丰富联想，只不过他的笔和纸比较特殊。他先是着手研究纯理论性的解析几何，随后研究圆锥曲线的投影性质，独创了中心投影法。它是指从投射中心出发，让投射线交汇于一点的投影法，也是今天3D（三维）投影的出发点，这可谓庞赛列成为一名数学家的关键一步。
1814年夏天，庞赛列被释放回国，并晋升为上尉，在故乡梅斯的兵工厂担任工程师。他利用业余时间继续研究几何学，并接连写了几篇重要的论文，包括《论图形的射影性质》。庞赛列考察了无穷远点消失或变为虚元素的点和线，引入了圆上无穷远点、球上无穷远圆等新概念，使对圆锥曲线性质的研究转化为对圆性质的研究，把一般四边形问题转化为平行四边形问题。这篇论文的发表，对19世纪射影几何的研究和发展起到决定性作用。
说到射影几何，这是由17世纪初法国数学家德扎尔格（G.Desargues）创建的，他是为了回答文艺复兴时期意大利画家阿尔贝蒂（L. B. Alberti）提出的一个问题。当时，画家们利用透视原理画模特或景物，会在中间放一块玻璃屏板，并在玻璃和画布上都画好方格。模特的影像透过玻璃时会有一个轮廓出现，画家借此临摹。阿尔贝蒂问，假如把玻璃平行移动一下，那么新旧轮廓之间有何数学关系？ 这个问题曾让数学家头痛了两个多世纪，最终被德扎尔格解决了。
庞赛列成名后，把他在战俘营里的数学笔记本称为“萨拉托夫备忘录”。除了射影几何，他还在应用力学领域做出了杰出贡献。例如，他首次提出“力作功”的概念，把位移与力的投影之积称为“功”，并以千克米为单位。1834年，庞赛列当选为法兰西科学院院士，后又晋升为准将，并出任母校巴黎综合工科学校校长。1868年，即他去世的第二年，法兰西科学院开始颁发庞赛列奖，奖励力学家或应用数学家。
“二战”期间，法国也有两位大数学家在狱中做出重要发现。一位是让·勒雷（J. Leray），他曾在德军俘虏营中待了5年，因担心自己被强迫为德军服务，而隐藏起在力学和流体动力学方面的技能，把研究兴趣转向理论性较强的拓扑学，并创立了层论。数论学家韦伊（A.Weil）因为不愿当兵而逃到芬兰，结果被俄军逮捕。后来，他几经周折回到祖国，又被关进监狱，结果他灵感如泉涌。他给妻子写信：“是否每年都要把我关上两三个月呢？”1979年，这两个法国人双双获得象征终身荣誉的沃尔夫奖。
越南战争期间，有位美国人也在狱中有所成就，他就是海军中将史托戴尔（J. Stockdale）。1965年秋天，42岁的史托戴尔驾机执行任务时被越南炮兵击落，成为级别最高的美国俘虏，在河内监狱里待了七年半。在此期间，他利用自己的数学知识，创建了一个密码系统，供狱友们交流之用。
小贩的儿子华罗庚
法国数学家蒙日的父亲是小贩和磨刀匠。在20世纪中国数学家中，也有一位出身小贩之家，他便是大名鼎鼎的奇才华罗庚。华罗庚出生在江苏金坛，他的父亲出身学徒，经过多年努力，拥有了三家规模不等的商店。不料一场大火把大店烧个精光，后来中店也倒闭了。等到华罗庚出生时，华家只剩下一爿经营棉花的小店，且以委托代销为主。
华罗庚在当地读小学时，因为淘气，成绩有点儿糟糕，只拿到一张修业证书。但他父亲重男轻女，让成绩好的姐姐辍了学，而让华罗庚进入县立初级中学。从第二年开始，数学老师便对华罗庚另眼相看了，经常把他拉到一边，悄悄地对他说，“今天的题目太容易，你上街玩去吧”。初中三年级时，华罗庚已经开始着力简化书上的习题解法。
等到华罗庚初中毕业后，他的父亲又犯了难。一方面，他希望儿子“学而优则仕”；另一方面又有所顾虑，如果送他去省城读高中，家庭经济负担会很重。这时有一位亲戚提供了一个信息，教育家黄炎培等人在上海创办的中华职业学校学费全免，只需支付食宿费和杂费即可。最后华罗庚被录取了，进入该校商科就读，相当于现在的中专。
那一年，16岁的华罗庚与同城的一位姑娘结了婚。婚后第二年，他的妻子生下一个女儿，华罗庚不得已辍学回家帮父亲看店。可是，华罗庚依然喜欢看数学书和演算习题。当时与华家棉花店隔河相望的有一家豆腐店，每天天还未亮，豆腐店伙计起来磨豆腐的时候，华罗庚已点上油灯在看书了。
开始营业后，若是有顾客来了，华罗庚便帮助父亲做生意、打算盘、记账；待顾客走了，他就埋头看数学书或演算习题。有时看书入了迷，竟忘了接待顾客，父亲知道后气急败坏，骂儿子书念“呆”了，有一次甚至把他的演算草稿撕得粉碎。直到有一天，华罗庚纠正了账房先生的一处严重错误，做父亲的终于感到了一丝欣慰。
又过了一年，从巴黎大学留学归来的中学校长看到华罗庚家庭困难却又如此好学，便让他担任学校会计兼庶务。这位校长虽然是理科出身，曾在巴黎大学听过居里夫人的课，却还是位有成就的翻译家，是意大利诗人但丁的《神曲》和印度史诗《沙恭达罗》的第一位中文译者。
正当这位校长准备提拔华罗庚，让他担任初一补习班的数学教员时，不幸的事却接踵而至。先是母亲因病去世，接着华罗庚又染上伤寒症，卧病在床半年，医生都认为没必要治了。最后，死马当活马医，华罗庚喝了一副中药以后病竟然奇迹般地好了，但却落下了残疾。他走路时左腿先要画个圆圈，右腿才能跟上一小步，有人因此戏称他的步履为“圆规与直尺”。
那时候华罗庚尚不满20岁，腿疾却坚定了他钻研数学的决心。否则，聪明的华罗庚对自己的人生之路也许另有选择。那会儿上海有一本综合性杂志《学艺》，刊登了苏家驹撰写的文章《代数的五次方程式解法》，这与一个世纪前挪威数学天才阿贝尔（N. H.Abel）建立的理论是相悖的。
华罗庚当时虽然不知道阿贝尔，却很认真地研读并琢磨苏家驹的文章，发现有一个12阶行列式的计算有误，遂撰文陈述理由并否定了这一结果，寄给上海《科学》杂志。该刊以读者来信的方式发表了华罗庚的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，从此改变了他的命运。
清华大学订阅了《科学》，读到华罗庚的文章时，算学系主任熊庆来教授非常高兴。恰好熊庆来的同事里有个金坛人，对这位老乡有所了解，便告之华罗庚通过自学，数学钻研颇深。熊庆来得知后经与系里同事商议，并获得理学院院长同意，邀请华罗庚来担任助理员。在清华大学，他结识了先期抵达的陈省身，二人共同翻开了中国数学史的崭新一页。
让贤的巴罗和陈建功
在数学史上，也有一些出身优裕家庭的数学家。例如，罗素（B.Russell）的祖父曾是英国首相，牛顿的老师巴罗（I. Barrow）的父亲也是个富有的亚麻布制品商，且与王室素有联系。巴罗幼时母亲去世，他被送进贵族学校学习。巴罗13岁进入剑桥大学三一学院，毕业后留校，25岁出走欧洲大陆，在不同的学校访学。巴罗30岁回到剑桥大学，担任讲座教授，33岁成为第一任卢卡斯教授，这是剑桥大学也是英国最负盛名的教授职位。
巴罗的主要著作有《光学讲义》和《几何讲义》，后者包含了他在无穷小分析方面的贡献，特别是“通过计算求切线的方法”，涉及笛卡尔叶形线等重要曲线的切线求法，与现在的求导过程已十分接近。同时，巴罗察觉到切线问题与求积问题的互逆关系，却囿于几何思维而未能发现微积分基本定理。最终，微积分基本定理由巴罗的学生牛顿和德国人莱布尼茨各自独立完成。
说到牛顿，他念书时曾在剑桥的一家书店买到了巴罗翻译的《几何原本》，起初他认为这本书的内容均在常识范围之内，并没有认真阅读，而只对笛卡尔的“坐标几何”感兴趣。后来，牛顿在参加一次奖学金考试时落选，主考官正好是巴罗。巴罗告诉他：“你的几何知识太过贫乏，无论你怎样用功也无济于事。”这次谈话对牛顿的震动很大，回去后他把《几何原本》从头到尾深入钻研，为他后来的科学发现打下了坚实的基础。
巴罗精通希腊文和阿拉伯文，被誉为那个时代最权威的希腊语专家之一。他编译了《阿基米德全集》、欧几里得的《几何原本》等，其中《几何原本》作为英国标准几何教材的时间长达半个世纪，英国传教士伟烈亚力和清代数学家李善兰合译的《几何原本》全译本（1857）便是依据巴罗的英译本翻译的，而之前意大利传教士利玛窦和明代学者徐光启合译的《几何原本》简版（1607）则是依据德国数学家克拉维乌斯的拉丁文译本翻译的。
巴罗比牛顿年长12岁，两人的名字都叫艾萨克（Isaac）。除了数学以外，他们的兴趣也几乎一致：物理学、天文学和神学。巴罗是一位能言善辩、精力充沛的布道者，晚年把精力转向神学，他作为神学家的声誉主要建立在《论罗马教皇的主权》一书上。巴罗最先发现了牛顿的天赋，1669年，他把卢卡斯教授职位让给了年仅26岁的牛顿。
“一个爱书的人，他必定不至于缺少一个忠实的朋友、一个良好的导师、一个可爱的伴侣和一个温情的安慰者。”巴罗的这句名言流传至今。47岁那年，他在剑桥大学副校长任上，因为服用过量的药品而英年早逝。将近4个世纪以后，在遥远的东方，也有一位品德高尚的数学家在杭州大学副校长任上因病去世，他的名字叫陈建功。虽说那时中国没有讲座教席，但陈先生是中国科学院学部委员，类似于巴罗的英国皇家学会会员身份。
1893年，陈建功出生于浙江绍兴府城内。他的父亲是一名小职员，月薪仅两块大洋。陈建功是长子，下面有6个妹妹，家里生活十分清苦。幼时他就读邻家私塾，聪颖好学，16岁考入绍兴府中学堂，鲁迅当年就在那里任教。第二年，他进入杭州两级师范学堂求学，最喜欢的课程就是数学。毕业以后，他通过考试获得了官费留日的机会。
陈建功在东京高等工业学校学习染色工艺时，对数学的兴趣依旧不减，故而又考进一所夜校——东京物理学校。他白天学化工，晚上念数学、物理。1918年，他毕业于东京高等工业学校，1919年春天毕业于东京物理学校，回国后任教于浙江甲种工业学校。这所学校也是浙江大学的前身之一，它培养的学生有画家吴冠中、“敦煌守护神”常书鸿、实业家都锦生、戏剧家夏衍等。
1920年和1926年，陈建功又两次赴日求学，就读于东京帝国大学数学系。1921年，他的第一篇函数论论文在日本《东北数学杂志》上发表，这是我国学者在国外发表的最早的数学论文之一。1929年，他获得东京帝国大学博士学位，成为第一个获得日本博士学位的外国人，他用日文撰写的专著《三角级数论》也由岩波书店出版。
毕业当年，陈建功回到祖国，众多大学争相聘请。他选择了故乡的浙江大学，受聘为数学系主任。两年以后，在陈建功的推荐下，学校又请来了中国的第二位留日博士苏步青。又过了两年，陈先生将主任职位让与比他年轻9岁的苏步青，一时传为佳话，对今天尤有意义。
1945年抗战胜利以后，浙江大学从贵州迁回杭州，陈建功应邀去台北担任台湾大学代理校长兼教务长之职。但一年以后，陈先生便回到杭州。他与苏步青先生密切合作20多年，在杭州、贵州和上海为中国培养了大批数学人才，形成了著名的“陈苏学派”，可谓桃李满天下。1952年，浙江大学文、理学院被并入复旦大学，陈建功也被调至上海，直到1958年杭州大学成立，他才离开复旦大学回到杭州。
陈先生还有一则逸事。他的夫人朱良璧女士也是一位数学家，曾独立在美国权威学术期刊《数学年刊》上发表两篇研究论文。可是，身为学术委员会主任的陈先生却没同意她晋升副教授，可能是为了避嫌，也可能是认为女性不该出人头地。幸好朱女士态度豁达，她身心健康，至今健在，几年前已过了百岁寿辰。
（本文摘自《数学的故事》，蔡天新著，中信出版集团出版，定价：49.00元）
(本版文字由燕婵整理)
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