中国古算是一门自成体系的成熟学科

    吴国盛教授的《什么是科学》出版后好评如潮，一方面有出版商和新、旧媒体合力造势，另一方面，主要的原因还是作者功力强、文笔好、观点鲜明、见地深刻。书中有许多精辟独到的提法，显然不是故作惊人之语，而是作者在多年教学与研究基础上经过深思熟虑提炼出来的思想结晶。比如说“科学是希腊的人文”“科学精神就是理性精神和自由精神”“没有基督教就没有现代科学”、“中国的数学没有本体论功能”等，对于我们认识西方近代科学的源头、比较古代中西（希）知识谱系的异同、开拓研究视野都是十分有益的。

    然而，我不明白国盛为何要在自序中强调“单称陈述经过归纳并不能确凿可靠地推导出全称陈述”，在我看来这是一个考虑宏观问题的历史学家难以逾越的关卡，而书中的一些强命题恰恰是以全称陈述表达的。就拿前面提到的“中国的数学没有本体论功能”来说吧，国盛是从他所认定的《九章算术》的应用导向引出来的，但是如果翻开几乎同时的《三统历》，考察一下刘歆等人那种以易数统驭五行、历法、乐律、度量衡乃至政统的世界观，是否可以同那个根据传说勾勒出来的毕达哥拉斯学派做点比较呢？

    与一般学人将天、算、农、医视为中国古代四大学科不同，国盛剔除了“算学”而以“地学”代之，并提出用博物学观点审视中国古代自然知识的建设性意见。我欣赏他对中国古代與地之学丰富内涵的敏锐感觉，但对其有关中国算术“有术无学”、所有数学典籍都是某种“算题志”或“算例志”的说法很难苟同，因为我认为戴着“博物学眼镜”来观中国古算不一定合适。

    一门可以称之为学的古代知识，应该具备如下特征：（1）具有自成体系的内在结构和叙述风格；（2）具有延绵不绝的学术传统；（3）具有代表性的著作和足以影响当世与后人的伟大学者；（4）存在着使用共同术语和工具的学术共同体。用这四条标准来考察中国古算，我们发现：在将近两千年的时间里，被称作畴人或中算家的一类知识人，以建立在十进位值制基础上的筹算为基本工具，以解决实际问题为目标，以应用问题集为表达形式，发展出一套以算法为中心、具有构造性特征的数学体系。《九章算术》不仅为中算家提供了著述的范例，也准备了丰富的研究题材和术语辞典，许多基本的中算语汇一直沿用到清末，刘徽、秦九韶、朱世杰等人则是中算家中的翘楚。

    中国古算中的“术”，不是国盛所理解的“实用算志”，而更像是一类数学模型及相应的算法程序，具有抽象性和普适性，应用问题只是其表现形式而已。举例来说，“盈不足”首见于多人分担购物款的问题，但其术文不仅适用于已知数据的五种情况，通过两次假设“构造”盈、朒二数，实际上能够解决所有的一次性算术问题；重差术不仅可以测海岛、度日高，通过“连索”“累矩”等技术和类似于仿射变换的几何处理，成为适用于斜面和梯面不可抵达高远测量的有力工具。今有术、齐同术、开方术、方程术、割圆术、更相减损术、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术、招差术、调日法、增乘开方法，这些“法”“术”的实质都是一套机械化的计算程序；算书中的“而今有之”“以盈不足术求之”“以正负术入之”“如方程”等句，相当于调用比例、双设法、正负运算法则、线性方程组等算法程序的指令。

    从世界数学发展的长时段历史来看，演绎化和算法化两种倾向交互发挥着影响。中算家在算术与代数方面取得的成就，不是由于他们比同时代其他地方的数学家更聪明，而是他们更幸运地拥有合理的记数制度与相对便捷的计算工具，这一点在普遍使用十进位值制的今天很容易被人忽视。在先进记数制度基础上发展起来的筹算，不但为中算家提供了记数和运算的工具，而且自然地引导出分离系数这一重要的数学方法，对于数系的扩充（整数、负数、分数、小数、“开方不尽”、“无数”），以及比例算法、最大公约数算法、最小公倍数算法、两两互素算法、同余式解法等都有密切的关系。特别是，分离系数法与特定术语的结合，使中算家得以发展出一种准符号代数系统，进而在代数学的重要分支方程论领域远远走在世界前列：未知数幂次的提高导致高次方程数值解的演进；未知数个数的增加则引出线性方程组的理论及算法。

    古代中国没有发展出欧几里得几何学那样的严密演绎体系，这一事实并不否认中算家采用多种形式进行推理和证明。出入相补、分割求和、斜解堑堵、等高截面等原理在求积问题上的应用，体现了中算家对数学基本原理的重视。刘徽的《九章算术注》显示了很强的演绎推理风格，李冶《测圆海镜》中的“识别杂记”、李善兰《方圆阐幽》中的10条“当知”，分别是他们推演勾股容圆和尖锥术的基础。比类、归纳、演段、棊验也都是中算家乐于采用的推理手段。至于说到几何学，九章体系中的“方田”“少广”“商功”“勾股”基本属于几何范畴；盖天说、日高图、勾股算术、球体积、开平方开立方乃至高次方、高次内插法与垛积术，中算家都是借助几何模型加以推导或说明的。

    古希腊人在演绎推理方面达到的高度远高于其他任何一个古代民族，《几何原本》更是理性精神和数学严密性的集中体现。但是这不意味古希腊数学是一切数学活动的源头，更不能以没有出现欧几里得式的作品就把中算典籍视为算题志。我认为，中国古算是数学发展潮流中算法化倾向的代表，是一门自成体系的成熟学科。