公交车为什么久等不到

    苦等公交车时，你一定深深怀疑过公交车的发车时间间隔，如果它真的按照要求的时间发车，怎么可能需要等上这么长时间呢？

    假设公交车的发车间隔是10分钟，也就是说，每两辆车都会间隔10分钟到达站台。这样的话，上一班公交车可能在你到达前5分钟离开，那么你需要等5分钟，也可能车子刚刚离开，你要等上10分钟，还有的时候可能刚刚好赶上下一班公交车，可以算出，理想情况下，平均等车时间为5分钟。但真实生活中，公交车会遇上堵车、意外而迟到或者因乘客较少而早到的情况，到站间隔时间不可能正好为10分钟，这些时候我们的等车时间会怎样变化呢？

    因为发车时间为10分钟，1小时里一定会有6辆公交车出发，我们可以认为，1小时里每一个站台都一定会来6辆车。但这些车的到达时间并不一致，假设其中4辆到达间隔为5分钟，另外两辆到达间隔就为20分钟，我们既可能遇到到得快的车，也可能遇上到得慢的车。在第一种情况中，乘客们的平均等车时间可以算出是2.5分钟，第二种情况则平均需要等10分钟。

    虽然慢车只有两辆，但它们的到达时间间隔为20分钟，这意味着在整整40分钟的时间里，仅有两辆驶得慢的公交车到站，要遇上快车，则需要在另20分钟到达车站。那么，你到达车站的时候，是遇上快车的几率大还是慢车的呢？很明显，遇上慢车的几率为40/60，遇上快车的几率则仅有20/60。考虑到等到两种车的几率大小后，我们可以算出等车的平均时间了：2.5×20/60+10×40/60=7.5分钟。如果继续假设其他间隔时间，我们可以发现，慢车的到达时间越长，算出的平均等车时间也会更长，甚至能达到数十分钟。

    苦等公交车背后的数学规律被统计学家称为检查悖论，指的是观察量的出现概率与观察量自身相关，导致得出的结果有所偏差的现象。类似的故事在现实生活中还有很多：两条公路总是选到堵车的那条、走到路口时总是遇到红灯、选择队伍总是排到更长的一队等，我们为什么总是这么“倒霉”？

    当你站在一个岔路口时，你面临着向左转或向右转的选择，而你选择左转或右转的概率有多大呢？你可能会认为这是一个随机的选择，两个方向的选中概率是均等的。但是，在日常生活中，我们对道路的选择实际上依赖于过往的经验，选中其中一个方向的概率就会远大于另一个方向。统计学告诉我们，大多数人都会行驶在有更多车的路上，当我们再去询问人们，是否常常遭遇堵车时，也就会有更多人的答案是肯定的，平均来看，人们的堵车概率就大大增加了。同样的道理，在路口遇到红灯、选中更长的队伍的人更多也不足为奇。

    （大科技微信公众号5.2 许旭）