【我是这样做学问的】科学研究要有长期攻坚的心理准备

　　【我是这样做学问的】　

　　我的家乡浙江温州素有“数学家之乡”的美誉，但我小学、初中阶段，对数学并无兴趣。

　　1954年，我考入温州第一中学（现温州中学）。这所学校数学底蕴深厚，苏步青、谷超豪等知名数学家都毕业于此。在校期间，多位名师为我打开了数学的大门：开设课外数学讲座的陈仲武老师、讲授代数的吴拱群老师、讲授几何的虞明素老师、讲授三角的杨悦礼老师，皆是当地有名的数学教师。在几位老师的悉心引导下，我慢慢对数学生出了热爱。当然，老师的点拨只是引路，真正吃透学问，终究要靠自身的坚持与付出。

　　那时我零花钱不多，总会攒下钱购置数学课外读物，课余、假期反复研读，深挖书中习题寻找解题思路。我常泡在学校图书馆翻看中学数学期刊，偶然发现北京师范大学主办的《数学通报》每期末尾都会刊登中学数学难题，面向全国中学生征解，答对者姓名会登载在下一期刊物上。我试着投递解题答案，没想到连续多期的难题都顺利解出，刊物上也数次出现我的名字。后来我到北师大数学系任教，一位曾主持《数学通报》的老教师见到我，竟然还记得我的名字。他对我说：“你的名字以前在《数学通报》里刊登过。”这件事至今让我记忆犹新。

　　高三时，我担任班级数学课代表，受老师委托牵头组织班级数学竞赛、自主出题主持活动。不少获奖同学，当初都一同听过陈仲武老师的课外讲座。这件事也让我真切体会到：学好一门学科，兴趣与刻苦缺一不可。

　　高中毕业，我顺利考入华东师范大学数学系。学校图书馆为我提供了潜心钻研的空间，也锻炼了我独立思考、自主钻研的能力。

　　毕业那年，北师大数学系学制由四年改为五年，当年没有应届毕业生，便向华东师大求取优秀生源。彼时我年级成绩名列前茅，数学系主任曹锡华大力举荐，我由此获得前往北师大工作的机会。曹老师是我学术路上第一位贵人，为我正式踏足数学研究铺好了道路。

　　进入北师大后，我跟随留苏归国的函数逼近论专家、北师大数学系教授孙永生学习。教研室讨论课要求每人轮流汇报研究内容，孙老师见我学习能力尚可，陆续交付调和分析相关著作与论文让我研读汇报。起初我没能领会他的用意，如今回望才明白，孙老师早已规划好学科发展布局，想要把北师大实分析的研究方向，从单一逼近论拓展至调和分析。

　　1964年，我独立攻克用二重奇异积分表示二元可积函数的问题，相关论文于1966年刊发在《数学学报》。这个命题自1936年苏联学者证明一维情形后，数十年未能完全解决，此前两名苏联数学家仅推导出充分条件，而我完整证出充分必要条件，彻底补齐了这项研究的空白。拿到成果后，孙老师特意与我深谈，明确规划学科分工：他主攻逼近论，由我负责开拓调和分析方向。自此，我彻底转向调和分析研究。孙永生老师便是我人生中的第二位贵人，是他引领我进入调和分析领域。

　　1978年，首届全国函数逼近论及其应用学术会议在杭州举办，由北京大学数学系教授程民德主持。经孙永生老师推荐，我在大会作一小时主旨报告。报告结束后，程老师特意留下我交流，肯定了我的研究成果，邀约我赴北大调和分析讨论班完整讲解全部推导过程，也欢迎我长期参与北大的学术研讨。出国访学前，程老师又给了我关键指引：当时调和分析在美国有三大主流学派，分别是：普林斯顿学派、芝加哥学派和圣路易斯学派，他建议我前往圣路易斯，学习其独有的函数分解研究思路。

　　后来我着手攻克普林斯顿学派提出的Fefferman（费弗曼）猜想，最终正是借助圣路易斯学派的理论方法完成证明，解决了一个长期未得到解决的临界阶收敛问题。这番经历让我深刻懂得：做数学研究不能局限于单一学派，要广泛吸纳各家思想方法和学术精华。在调和分析领域，程民德老师给予我的指导最为关键，是我人生第三位贵人。

　　三位恩师分处我求学、起步、深耕的不同阶段，为我指明方向、创造机遇，支撑我在数学研究道路上不断前行。

　　回望数十年的科研历程，我总结出几点切身感悟。

　　第一，要紧盯国际前沿课题。20世纪60年代初，国内学界多追随苏联学派，我起初也研究苏派调和分析问题，可很快察觉美国已是该领域国际主流，便及时调整研究重心，深耕普林斯顿学派方向，一坚持就是10年。

　　第二，选题要瞄准全球学者共同关注的核心难题。当年我选定临界阶Bochner-Riesz平均这一国际公认难点，从七十年代中期到八十年代中期持续钻研10年，产出多项获得国内外学界认可的重要成果。

　　第三，做科研必须做好长期攻坚的心理准备。攻克重大数学难题从来无法一蹴而就，不少成果都需耗费数年光阴打磨：1966年，我发表的二重奇异积分相关论文，从立项研究到定稿成文耗时两年；1984年发表于《中国科学》的《Bochner-Riesz球形平均的强性求和》，早在1980年我出国前便启动研究，前后历时4年才完整收尾。

　　我记得首届全国逼近论学术会议召开时，调和分析还被归入应用数学范畴，从事相关研究的学者寥寥无几。如今国内调和分析研究队伍规模大幅壮大，但能在国际上形成重大影响力的成果依旧稀缺，这恰恰是国内青年学者的广阔机遇。

　　青年科研人切忌抱有太强的功利心，要发自内心热爱数学，愿意全身心投入研究。只要完整解决一个核心难题，科研自信心就会大幅提升；即便短期内无法彻底攻破重大命题，研究过程中取得的点滴进展，也能持续锤炼自身学术能力。我由衷期待年轻一代数学工作者沉心钻研，未来产出一批具备国际领先水平的重磅成果。

　　（作者：陆善镇，系北京师范大学数学科学学院教授）