量子，究竟是什么？
大约一个世纪以前，量子力学理论的建立彻底改变了我们对于微观世界的认知。有关量子力学革命的故事，通常有两种截然不同的讲法。第一种是英雄史诗。在这个故事里，时空中的一个特定节点上，一次决定性的灵光乍现，彻底颠覆了人类对亚原子世界的认知。在第二种叙事中，决定胜负的是合作，而非孤军奋战。
量子的矛盾本性，体现在那些截然不同的事物竟能同时并存。一个物体既可以是无限延展的波，也可以是高度集中的粒子；它可以同时身处此地，又身处彼地。这样的现实我们究竟能否理解？追溯量子力学的历史，不仅能帮助我们领会其核心思想，更能让我们触及现代物理学的根基。
量子力学革命的两种叙事
英雄故事叙事的开端是这样的：20世纪初，科学家难以解释一系列关于光和原子的实验结果，整个物理学界都为之震动。所有久经考验的观点和经典物理图像都宣告失效，物理学就此陷入一场深刻的危机。
就在这时，维尔纳·海森堡登场了。1925年初夏，这位来自德国哥廷根、年仅23岁的物理系学生“受够了”。一方面，他为理论物理的僵局所困。但更要命的是，严重的花粉热让他头昏脑涨。他决定前往德国近海岛屿黑尔戈兰岛度假，希望能同时摆脱这两个困境。果然，远离了花粉和大陆的喧嚣，这位年轻的天才以一种全新的视角，审视了当时物理学界最大的谜题。回到哥廷根后，他将自己的概念性突破整理成文，并于1925年7月底投稿发表。论文标题中的“重新诠释”一词，鲜明地展示了其主张：我们必须用一种截然不同的方式来看待经典概念。
海森堡论证道，任何试图用我们熟悉、直观的方式描述微观粒子奇异行为的尝试，都注定会误入歧途，这正是此前所有尝试都以失败告终的原因。他认为，应抛开一切成见，只相信那些客观独立的测量数据，无论它们看起来有多令人费解。为此，物理学需要建立一套全新的数学形式体系。它将为微观粒子的世界建立一个逻辑自洽的模型，不受任何传统观念的束缚。海森堡在论文中勾勒出了这套新理论的计算规则。在此基础上，一个行之有效、普适的量子理论终于得以建立，整个原子物理学也随之被彻底改写。
第二种叙事则复杂得多，也更富层次。故事的舞台在哥廷根。从这里出发，仅需一天便可抵达丹麦哥本哈根、德国慕尼黑等欧洲物理学重镇。在当时的普鲁士，这座大学城会聚了20世纪初最顶尖的数学家与自然科学家。他们热烈讨论着新的发现与诠释，频繁互访并书信往来。不同学科的思想与观点在这里碰撞、交融，催生出新的火花。在一个充满激烈辩论、思想碰撞甚至离经叛道的学术熔炉中，孕育出了前所未有的理论。它是一种全新的世界观，其概念之艰深，数学之怪异，即使是最伟大的天才，也无法凭一己之力，在孤独的灵感迸发中构想出来。
在随后的短短几年里，围绕新生的量子力学，涌现出多种不同的数学形式和哲学诠释。一场关于哪种视角最能揭示粒子真实本性的激烈争论随之爆发。真相从未一蹴而就。恰恰相反，关于某些核心问题的辩论，至今仍在继续。
值得纪念的年份
精彩的英雄故事人人都爱，物理学界也不例外。因此，联合国将2025年（即海森堡“重新诠释”论文发表100周年）定为“国际量子科学与技术年”。
2025年6月初，包括数位诺贝尔奖得主在内的顶尖学者齐聚黑尔戈兰岛，举办了为期数天的研讨会，共同探讨现代量子物理学面临的最大挑战。在岛上的一条徒步小径旁，与会者会经过一块纪念石，石碑上镌刻着：“1925年6月，23岁的维尔纳·海森堡于此地黑尔戈兰岛，在量子力学的创建上取得了突破。作为原子领域自然规律的基础理论，量子力学深刻地影响了人类思想，其意义远超物理学范畴。”这块石碑于2000年6月揭幕，由德国物理学会与慕尼黑马克斯·普朗克物理研究所共同设立。
然而，20多年后的今天，当我们拉开一段历史距离再度审视，却发现情况远非石碑所刻的那般清晰。我们真的是在正确的地点庆祝量子力学百年诞辰吗？甚至，这真的是正确的年份吗？
早在19世纪末20世纪初，人们就已清楚地意识到，现有的物理学定律存在严重问题。揭示这一点的并非什么奇异的现象，而是一个极其普通、看似经典的物理问题——一个炽热的物体究竟会发出怎样的辐射？当一块金属被加热时，它先是发出暗红色的光，随着温度升高，依次变为橙色、黄色，最终发出耀眼的白光。然而，当时已有的物理学公式却无法描述这一过程。理论计算导致了所谓的“紫外灾变”：当辐射波长越来越短，即朝向紫外区域移动时，辐射的能量竟会趋于无穷大。无穷大在物理学中毫无意义，这表明理论肯定存在错误。
1900年，德国物理学家马克斯·普朗克找到了一个可以化解紫外灾变的公式。但为了做到这一点，普朗克必须做出一个大胆的假设：原子发射辐射的能量不是连续的，而是一份一份的，每一份都有一个最小的单位。今天，我们称之为“量子”。但在当时，这完全是一个无法理解的假设，更像是一个纯粹的数学技巧。普朗克为了计算这个假设中最小的能量单位，引入了一个常数h。这个方法奏效了。但令他始料未及的是，这个常数h一经引入，从此再也无法从物理学公式中消除。一门全新的物理学，就从这一常数的基础上生根发芽。
随着普朗克常数的出现，“量子”这一概念就此登上历史舞台，再也没有离开。E=hν，这个简单的公式表明，辐射的能量是其频率与h乘积的整数倍，它宣告了一种全新物理思想的诞生。正因如此，许多机构，如德国物理学会，早在2000年就庆祝了量子物理学诞生一百周年。
此后，值得纪念的年份接踵而至。出人意料的是，恰恰是阿尔伯特·爱因斯坦，这位主要以宇宙学成就和对量子力学持批判态度闻名的科学家，将量子概念引入了原子物理学。1905年，爱因斯坦解释了神秘的“光电效应”。实验表明，光照射到金属表面能击出电子，但能否击出电子，并不取决于光的强度，而是取决于其频率。为了解释这一现象，爱因斯坦提出，一个世纪以来被公认为波的光，也具有粒子性。它的能量并非连续传递，而是一份一份地以“光量子”的形式传递。为他赢得诺贝尔奖的正是这一发现，而非相对论。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔同样在努力解释奇怪的实验结果。实验表明，原子中的负电荷并非像面包里的葡萄干那样均匀分布，而是正电荷集中在中心形成原子核，电子则以某种方式围绕其运动。根据经典物理学定律，旋转的电子会辐射能量，并迅速坠入原子核。但现实是，原子非常稳定。玻尔用一个全新的原子模型给出了答案：电子只在特定的轨道上稳定运行，不会损耗能量，而轨道之间是禁区。它们只能通过吸收或释放特定份的能量，以“量子跃迁”的方式在轨道间跳跃。这一物理图像同样具有开创性，玻尔也因此获得了诺贝尔奖。
“矩阵力学”的创立
从1900年到1925年，类似这样打破传统、推动量子物理学发展并赢得诺贝尔奖的创见还有很多。那么，海森堡的贡献又为何如此与众不同呢？
到1925年为止，物理学界虽然有了许多解释个别现象的模型，但始终缺乏一个统一、自洽的数学理论。所有这些早期理论都有一个通病：它们试图用经典世界的图像（如轨道、行星模型）来让微观过程变得可以理解。在海森堡看来，这正是错误的根源所在。毕竟，谁也没有真正“看见”过一个电子在轨道上绕着原子核旋转。他决定只承认两样东西：一是无可争议、能够被实验测量的物理量；二是用以联系这些物理量的数学运算。因此，量子力学的伟大革命之所以成功，并不是因为发展出了原子和辐射如何运作的新图像。恰恰相反，它要求我们首先彻底抛弃所有这类图像。
关于在黑尔戈兰岛上的经历，海森堡本人在几十年后写下了他的回忆，这便是那个英雄故事的源头。他回顾道，自己当时仿佛经历了一次顿悟，“穿透了原子现象的表层，窥见了深藏其深处那奇特而优美的物理基础。”然而，今天的历史学家大多怀疑海森堡是否真有那样一个时刻。这个充满自然浪漫主义色彩的顿悟故事，很可能是海森堡几十年后对自己经历的美化与戏剧化。同期的史料显示，海森堡最初对自己的想法并没有十足的把握，还曾向同事求证以确认自己没有走错方向。
在当时看来，海森堡的理论框架有一个“缺陷”。可正是这一“缺陷”，后来被证明是新量子力学的基石：他的计算不满足乘法交换律（即非对易性）。这意味着，测量物理量的先后顺序会影响实验结果。先测粒子的速度再测其位置，与先测位置再测速度，得到的结果竟有所不同。在经典力学的视角中，这简直不可思议。测量一个飞行中的球，无论是先测位置还是先测速度，都不会改变它的轨迹。海森堡自己起初也无法完全理解这种奇特的非对易性，在他的论文中，他简略地将其称为一个“困难”并一带而过。
更重要的是，海森堡的计算过程显得相当笨拙。当他把手稿交给他在哥廷根的导师马克斯·玻恩时，玻恩敏锐地意识到，一种特定的数学工具——矩阵——可以极大地简化整个理论。矩阵是一种特殊的表格，其乘法运算恰好也不满足交换律。在此之前，矩阵被认为是纯数学的抽象工具，在物理学中鲜有应用。玻恩自己对矩阵也不甚熟悉，但他以前的学生帕斯库尔·约当恰好是这方面的专家。约当曾协助数学家理查德·柯朗撰写了日后经典的教科书《数学物理方法》，而矩阵正是其中的核心内容之一。
1925年9月，玻恩和约当向《物理学杂志》提交了一篇论文，用矩阵语言系统地发展了海森堡的思想。他们甚至在论文中详细解释了矩阵运算的基础知识——这些内容如今已是物理系本科生的入门课程。最终，在1925年11月，海森堡、玻恩和约当三人联名发表了著名的“三人论文”。在这篇论文中，他们共同创立了成熟的“矩阵力学”，为全新的量子力学奠定了坚实的数学基础。
海森堡真正的突破
如今我们回看海森堡的初步计算，会发现其真正具有突破性的，恰恰是那个曾被视为“困难”的非对易性。它意味着，将一个粒子的动量p（质量乘以速度）与位置q相乘，其结果与将位置q和动量p相乘是不同的。这个关系式，是继普朗克常数之后，量子力学的第二个里程碑式发现。它深刻地揭示了：位置和动量这两个物理量，在量子世界中无法用经典的方式来描述。因此，微观世界里根本不存在所谓清晰明确的轨道，无论是在原子中，还是在任何其他地方。
不久之后，海森堡对这一基本原理做了进一步阐述，从而提出了他如今最广为人知的理论：不确定性关系（又称“测不准原理”）。他在1927年发表的论文中指出，像动量p和位置q这样相互关联的物理量，“无法被同时精确地确定，其不确定度存在一个固有的极限。”值得一提的是，海森堡并非独自得出这一结论。他在论文的脚注中特别感谢了同事沃尔夫冈·泡利的“多次启发”，两人多年来一直保持着密切的学术交流。
海森堡还提供了一个生动的思想实验来说明这一原理。比如，要想确定一个电子的位置，你就必须“看”它，也就是用光去照射它。但光子本身挟带能量和动量，照射的过程就像是用一个物体去撞击电子，这必然会改变电子自身的动量。如果你想将位置看得更清楚，就需要用波长更短、能量更高的光，但这对电子动量的扰动会更大。结论是：“位置测量得越精确，动量就变得越不确定，反之亦然。”
因此，1925年为人类理解量子世界奠定了一个概念上全新的、逻辑自洽的基础。物理学界很快发现，这套数学理论在实践中也威力无穷。泡利运用新理论，成功地计算出氢原子的能谱。这场革命的功臣并非海森堡一人，更不能仅仅归功于他在黑尔戈兰岛的灵光一现。这位英雄，其实是一个庞大英雄群体中的一员。不过，将1925年定为量子力学的诞生之年，似乎并无不妥。
事情并非如此简单，一位新的挑战者登场了。正当矩阵力学高奏凯歌之时，另一种关于量子世界的诠释横空出世，引起了巨大轰动。1926年，奥地利物理学家埃尔温·薛定谔提出，描述粒子行为无需借助烦琐的矩阵运算，可以直接用一种物理学家更为熟悉的方式——波。他认为，一切微观粒子的行为，都可以用一个从初始状态开始演化的波来描述。
薛定谔的方法是：粒子的“波函数”会随时间演化，只要知道初始状态，就可以预测系统在未来任意时刻所处的状态。这种方法优雅而简洁地描述了许多物理过程。这套理论后被称为“波动力学”。人们很快就证明了，波动力学在数学上与矩阵力学完全等价，它们总能给出相同的预测结果。
对当时的许多物理学家而言，薛定谔那直观的波以及他确立的、大家早已驾轻就熟的微分方程，显然比海森堡抽象的矩阵更具吸引力。波动力学在实践中也确有优势，用它来计算动态过程相对简单。在波的图像下，许多问题都变得直观易懂。
然而，也正因如此，薛定谔的方法其实藏着一个不易察觉的弱点。熟悉的波图像给人一种“直观”的错觉，但它恰恰是用来描述一个与我们日常经验完全不同的世界。在波动力学中，一切似乎又回到了决定论：只要知道某一时刻的波函数，原则上就可以计算出它在未来任意时刻的状态。这正是薛定谔理论如此吸引人的原因之一。
同样在1926年，玻恩提出了一个融合波与粒子特性的新诠释。他引用了爱因斯坦的一个观点，即“波的存在，只是为了给粒子性的光量子指引方向”。将这个想法应用到量子力学中，玻恩提出：薛定谔的波本身并非物理实体，而是一个“引导场”，它遵循薛定谔方程在空间中传播。这个场的作用，是告诉粒子在各个位置出现的可能性有多大。但粒子最终会出现在哪里，纯粹是随机的。通过这种方式，玻恩放弃了波动力学的决定论，但保留了其强大的计算能力。根据他的诠释，波的振幅（振动的强度）的平方，正比于在该处发现粒子的概率。
数学上清晰，直观上混沌
量子力学的第一个颠覆性观念，由普朗克、爱因斯坦和玻尔等人先后揭示：微观世界是“量子化”的，能量和状态的变化是不连续的。然而，海森堡和玻恩的发现则更具革命性：这些量子系统的状态会走向何方，完全不可预测。
玻恩的概率诠释无情地揭示了量子力学最令人难以理解的核心。一方面，我们的日常经验明确告诉我们，事物总是处于一个确定的状态：一只猫要么是死的，要么是活的，说它同时既死又活无比荒谬。然而，这正是薛定谔在他1935年描述的著名思想实验中提出的观点。
但另一方面，薛定谔的波函数却告诉我们，一个量子系统在被观测前，处于所有可能状态的叠加态中。只有当我们去观测它时，它才会以一定的概率随机“坍缩”到某一个具体的状态。薛定谔本人无法接受这种本质上的不确定性。爱因斯坦同样如此，他在给玻恩的一封信中写下了那句名言：“上帝不掷骰子。”
由此，量子力学史上最深刻的争论爆发了。物理学界分裂为两派：一派接受了这种由随机性主导的诠释，认为微观事件的发生从根本上就是没有原因的；另一派则坚信，随机性的背后必然隐藏着某些我们尚未发现的“隐变量”，正是这些看不见的参数决定着一切。他们认为，粒子之间必然存在某种我们尚不了解的联系——在量子力学中，这种神秘的联系被称为“纠缠”。
几十年后，实验证明，某些类型的“局域”隐变量（即只影响其周围环境的变量）并不存在。如今，我们已经清楚地知道，粒子之间的关联强度，可以超越任何局域隐变量理论所允许的极限。然而，关于量子力学真实本质的许多根本性问题，始终悬而未决，和一百年前相比，并没有区别。自1925年以来，唯一可以肯定的是：这套数学理论完美地运作着。于是，“闭嘴，计算！”这句口号应运而生，但也引起了许多人的反感。因为如果一味地遵循这一信条，虽然总能得到精确的计算结果，却也扼杀了所有对“为什么”的追问，扼杀了对更深层次理解的探求。哲学层面的讨论或许看似空洞，但正是对量子力学边界的不断试探，以及在实验和理论上寻找其“漏洞”的努力，才催生了量子密码学、量子计算等现代前沿技术。
我们几乎可以预见，到2035年，物理学界将再次迎来一个量子百年庆典。因为在1935年，薛定谔让他那只著名的猫陷入了“生死叠加”的困境。也正是在同一年，爱因斯坦与他的同事鲍里斯·波多尔斯基和纳森·罗森提出了著名的EPR佯谬（以三人姓氏首字母命名），试图通过一个关于遥远粒子间诡异关联的思想实验，来证明量子力学不完备。
当我们今天回望量子世界的第一个完整理论框架时，其概念上的困惑依然如初。可以说，在数学上，一百年来我们清晰无比。但在直观上，我们仍混沌一片。或许在未来，情况会有所改变。物理学家正全力以赴地寻找能够统一宏观与微观的量子引力理论。与此同时，日益精密的实验也在不断探索经典世界与量子世界的边界。这一切，或许能让我们更接近那个终极问题的答案：量子，究竟是什么？
到2035年，或许会出现一种全新的量子力学诠释。当新的英雄故事被书写时，我们不妨回想一下百年前海森堡的时代。科学的真知，从来不是在与世隔绝的孤独中诞生的。大自然不会主动揭示其深邃优美的数学奥秘，我们必须通过激烈的争辩与碰撞，才能从它手中夺取真相。
（作者：迈克·蔡茨）