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从榉树叶片的展开到大型太空卫星天线的折展，从老鹰翅膀的收拢到飞机机翼的变构，自然界中的“折纸”启发了折纸工程学的发展。从星辰大海到微观世界，折纸正在攻破不同领域的科技难题。让我们一起来看看，小折纸在科学家们手中产生的大奇迹。
1 打开通往数学世界的大门
自东汉蔡伦发明了造纸术，折纸便悄然诞生，《南齐书》记载了最早出现在公元5世纪中国南朝梁代建康(今南京市)的折扇。随着造纸术的传播，折纸手工也在世界各地萌芽，结出了不同的果实。
现代折纸化身时装、家具、灯饰、厨具等走进生活，也可以与绘画、雕塑、建筑等相结合创造出令人惊叹的视觉效果。20世纪中叶，日本艺术大师吉泽章和美国折纸艺人塞缪尔·兰德列特合作研发了一套国际通用的折纸图解语言，将折纸步骤和手法以统一的符号形式表达出来，使得不同语言背景的人们都能轻松理解和学习折纸技术。同时，这一标准化的折纸图解语言为其科学研究奠定了基础。
数学家们研究了折纸的平面折痕与折叠构型的几何特性，搞明白了什么样的折痕分布可以折叠，什么样的可以紧密折平等等，提出了很多折纸几何的定理。例如，在纸面不发生变形的假设下，如果一个已经处于折叠状态的纸张能够被展平，那么围绕任意一个折纸顶点的扇形角之和必须为360°。反之，如果要把一张纸折平，那么每一个顶点处的折痕数量必须是偶数，并且交替的扇形角之和为180°。其实，在数学家的眼里，折纸并非立体多彩的，而是回归到简单的白纸上，用线条勾勒出想要折叠的折痕图案——“山谷线的分布图”，其中“山线”就是折叠指向折纸者的折线，而“谷线”就是折叠远离折纸者的折线。为了确保在折叠过程中面板不发生变形且仅在折痕位置发生相对转动，即所谓“刚性折纸”，数学家提出了前川定理和大小角定理，分别要求山线和谷线数量差的绝对值必须为2，最小扇形角两侧一定分布一条山线和一条谷线。由于刚性折纸确保了折纸面板不变形就可以完成折叠过程，在工程应用中具有重要的研究价值，同样吸引了机械工程专家的兴趣，他们用机构学理论和方法，系统研究了折纸结构折叠的全过程，判断了现有折纸折痕的分布是否遵循刚性折纸的规律，分析了山谷线分布对刚性可折叠性的影响，并且发明了很多种新型刚性折纸结构。
通过折纸可以理解几何图形、比例关系、对称性等数学概念。还有更厉害的，有些看似无解的几何问题，比如三等分角这类即使连阿基米德都无法用尺规作图解决的难题，居然可以通过简单的折纸步骤轻松解决！这就像是用一把神奇的钥匙打开了通往数学世界的大门，让人们可以在玩乐中学习，不知不觉变成数学小能手！可以说，折纸不仅是一种艺术，更是一门充满趣味性的数学科学。
2 在月球建造基地
随着强有力的数学工具不断涌现，折纸相关的理论和方法探索得以持续发展。1989年，第一届科学、数学与教育国际折纸会议（OSME）在意大利召开，成为折纸领域的一个里程碑事件。这个四年一届的国际盛会聚集了来自世界各地的折纸爱好者、科学家和教育者，共同探讨折叠结构的数学建模、设计和制造等相关议题，为折纸技术的应用奠定了基础。20世纪90年代，计算机技术为折纸设计开启了新的大门，人们开始使用计算机辅助软件（CAD）设计折纸结构和模拟折叠变形。你可以想象一下，操作鼠标，在电脑上“点点点”，然后“嗖”的一下，就可以看到一架纸飞机在屏幕上飞翔了。这就是所谓的“计算折纸”，这为折纸的工程应用奠定了基础。1995年发射的日本卫星Space Flyer Unit首次采用基于三浦折纸图案的太阳能电池阵列，这个大折展比设计有效降低了太阳能板发射时的体积和重量，提高了航天器的运载效率，拉开了折纸结构应用于航天科技的序幕。
21世纪，折纸工程学正式诞生。2002年，京都大学的野岛武敏博士提出了折纸工程学的概念，他认为如果折纸轻而坚固、可伸展收缩的功能得到有效发挥，就能广泛应用于工业领域。而明治大学荻原一郎教授对这种折纸的潜力产生强烈共鸣，成立了“折纸工程学研究会”，推动了这一新领域的发展。2015年，《科学》杂志发表了天津大学有关厚板折纸的研究成果，这意味着中国在折纸工程应用领域取得了重要突破。20年多年来，折纸工程学如雨后春笋般蓬勃发展，一方面利用传统的折纸图案进行设计开发服务于工程需求，另一方面根据应用需求直接创造出更多的新型折纸结构。其应用领域也推陈出新、不断拓展，涵盖了航天、航空、建筑、机器人，甚至是神秘的超材料等领域。
随着中国航天事业日益壮大，卫星和空间站的太阳能板和通信天线等大型结构的尺寸越来越大，以获得更好的功能，但运载舱或航天飞船的空间却有限。如何打破这个困境？折纸给出了最优答案——在地面将这些结构紧密地折叠起来，放入火箭整流罩或宇宙飞船船舱，到达太空后再重新展开以实现指定任务。但并不是所有的卫星天线都能像薄纸一样轻松折叠，高精度的固面天线必须使用厚板结构，而传统的折纸技巧对于这种有厚度的面板结构就显得束手无策，根本无法解决折叠过程中板厚引起的物理干涉。为此，我国科学家开创了基于空间机构的厚板折纸理论，实现了厚板结构的紧密折叠，解决了这一困扰工程界60多年的国际难题。但是，面对大型展开天线平整工作表面、规则几何形状，曲面结构等特殊要求，需要研究人员在理论的基础上做进一步深入研究，把这些原本不可能折叠的结构，统统折起来，甚至连立体厚板结构的紧密折叠也不在话下。这样，未来我们就可以用厚板折纸结构在月球建造基地了！
3 科幻照进现实
我们把视野从外太空拉回到大气层，折纸启发的折叠技术推动了飞行器的革新与发展。借鉴老鹰翱翔和俯冲时的翼形变化，衍生出了折叠机翼技术，使飞机在不同的飞行阶段能够灵活调整机翼的形态，从而优化飞行性能并适应特定的运载需求。折纸所启发的折叠技术还可以让飞机在飞行过程中改变机翼的形状，来调整飞行模式，应对各种挑战，实现最佳飞行性能。随着高超声速空天飞行器的需求发展，折纸技术有望为具有连续变构的变体飞行器设计提供创新方案。
回到我们生活的地球，折纸同样在很多方面大放异彩。建筑师把折纸元素融入大型体育场屋顶的设计，这些屋顶可以根据天气情况自动折叠和展开，就算是雨雪天气也可以正常进行比赛活动。建筑外立面利用折纸的折展行为，有效地调节自然光线和通风，创造了节能舒适的室内环境。例如，阿拉伯联合酋长国的阿尔巴哈塔的折纸外立面，通过调整折纸板块的角度，能够在不同的季节和时间段内实现最佳的遮阳和通风效果，进而最大程度地减少对空调系统的依赖，降低能耗并提高建筑的可持续性。
在新型机器人的设计中，折纸成为机器人构型改变、模式扩展和能力提升的重要手段。以折纸作为主体的多模式折纸机器人，在融入智能材料驱动器后，能够根据环境自适应地改变运动方式，实现陆地爬行、水中游泳等多种功能。这种机器人不仅可以独立运动和改变运动方式，而且结构简单、轻巧灵活、成本低廉，为未来智能化小型机器人的设计和应用提供了全新的思路。更酷的是，基于折纸结构的机器人能让使用者在虚拟世界中感受到真实的触感，就像是科幻电影照进了现实！科学家们利用折纸结构可“软”可“硬”的特性，发明了一种主动机械触感交互系统，不仅看得见、听得到虚拟世界，还能亲身体验其中的触感，甚至是通过踩踏体验站在草地、冰面的感觉。小型化是折纸应用于机器人的另一个优势，国产微创手术机器人“妙手S”手术夹钳的设计就运用了折纸科学的原理，打破了传统夹钳小型化带来的不足，获得了更大的夹持力和更加灵活精准的操作。此外，以折纸作为本体结构的微型折纸机器人，看似只是一张小纸片，却可以按照预设的折痕自动折叠起来，不仅能够行进、爬坡、游泳、挖洞，还能在输送药物任务完成后自行溶解，有望应用于消化道清理、靶向治疗等医学领域。未来，在健康和医疗领域，相信这些神奇的可折叠机器人一定会提供更多创新解决方案。
4 未来超材料只有想不到没有做不到
折纸技术还可以在微小的细胞世界中发挥作用。细胞折纸技术可以利用活细胞自然收缩形成的牵引力，将平面上的微观结构折叠成立体结构。这项技术只需一步就能将细胞装进微小的结构里，特别适用于制造各种形状的人造组织和医疗器械，如支架、移植物等。此外，我国科学家利用折纸技术制造了细胞尺度的微型机器人——世界上最小的微纳米自折叠纸鹤。这个纸鹤不是为了好玩，而是具有更深远的意义。在细胞尺度，微型机器人有望在血管中自由游动，送药、修补细胞，甚至可能帮助治疗疾病。走进细胞内部，折纸同样可以探寻其中的科学密码。例如，DNA折纸是一种DNA自组装方法，可以折叠出所需的DNA结构。这些微小的DNA折纸不仅有助于我们了解细胞内部的奥秘，还能像“快递小哥”一样在体内外运输小分子、核酸和治疗蛋白。
一个折纸结构能有这么多新奇的功能，成千上万个折纸单元组合起来会怎么样呢？这就把我们带进了超材料领域，超材料是人造复合材料或结构，通过特殊巧妙的材料几何拓扑设计，获得天然材料所不具备的超常物理性质。例如，当我们拉伸一块橡皮泥时，它会变得更长更瘦。但是当我们用无数个很小的折纸单元来构建一个折纸超材料，就可以让它在拉伸的过程中变得更长更胖！用这个超材料制造的智能安全带会随着拉伸而自动变宽，有效地分散撞击力，减轻驾驶员的身体压力，提高乘坐舒适度和安全性。这种“反直觉”的物理性质同样也可用在热学、声学、电磁学超材料等领域，在热防护航天结构、潜艇消声涂层、战斗机电磁隐身蒙皮等多个重要领域有着不可替代的应用，为我国尖端装备披上“隐身斗篷”。
折纸结构的折叠变形能力也为超材料的功能创新提供了更多的灵感。通过将智能材料嵌入折纸超材料中，科学家们可以实现一些非常有趣的效应，例如具有“冷胀热缩”现象的负热膨胀超材料，甚至还能设计在温度变化时“零胀零缩”的零热膨胀超材料，这些效应使得航天器等重要装备在高温高速的极端环境中依然能够保持高稳定性和高可靠性。此外，折纸结构还可以应用于声学超材料的设计中。折纸启发的可调声学超材料通过调整折纸结构的折叠角度，可以精确控制吸声频率范围。这使其在不同应用场景下具有更为广泛的适应性，能够应对各种频率的噪声环境。未来的超材料只有想不到，没有折纸做不到的。
2000多年的历史积累和20多年的突飞猛进展示了折纸里蕴含的无限可能，只要用心折叠，就能创造奇迹。让我们继续保持童心，在折纸艺术与科学的交汇之境，开启更多折纸的奇妙之旅！
（作者：陈 焱，系天津大学机械工程学院教授、中国机械工程学会理事）
