天生数量感

  你举办了一场派对：准备了小吃，精心挑选了音乐，还在冰箱里放了几瓶啤酒。很快，第一位客人来了，他带来了6瓶啤酒，然后自己拿走了一瓶。下一位客人也带来了几瓶啤酒，并且也拿走了一瓶。这时你自己也打算喝点，但打开冰箱后，里面竟然只有8瓶啤酒。你没有刻意算过冰箱里该有多少啤酒，但绝对不该只有8瓶，于是你开始四处寻找。果然，在冰箱保鲜柜的抽屉深处，一棵腐烂的生菜后面，还藏着几瓶啤酒。

  可是，你怎么知道冰箱里的啤酒数量不对呢？你又没有一直在冰箱前站岗，统计有多少瓶啤酒入库和出库。实际上，我们的这种能力被认知科学家称为“数量感”，是大脑的某一部分使我们可以无意识地解决简单的数学问题。即使你正沉浸在与客人的交谈中，你的数量感也在跟踪冰箱里啤酒的数量。

1、数量感是天生的吗

  长期以来，科学家、数学家和哲学家一直在争论，我们的数量感是天生的，还是后天学会的。柏拉图是最早提出人类天生具有数学能力的西方哲学家之一。在柏拉图的《美诺篇》中，苏格拉底通过一系列简单问题，引导一个从未受过教育的男孩说出了勾股定理的内容。柏拉图借这个故事提出，这个男孩天生掌握了勾股定理，提问只是帮助他表达出这个知识。

  到了17世纪，约翰·洛克否定了先天论观点，他主张在人类刚出生时，思维是一张“白纸”，几乎所有的知识都是通过后天经验获得的。这种观点被称为经验论，与柏拉图的先天论相对立。后来，约翰·斯图尔特·米尔进一步发展了这一观点，他认为我们是通过大量真实的例子学到了2加3等于5，例如2个苹果加上3个苹果等于5个苹果，2瓶啤酒加上3瓶啤酒等于5瓶啤酒。

  简而言之，经验论一直在哲学和心理学中占主导地位，直到20世纪下半叶，诺姆·乔姆斯基等支持先天论的思想家才将争论的摆锤拉回到了柏拉图的观点。乔姆斯基专注于语言领域，他提出儿童天生具有一种内在的语言本能，能够在几乎没有明确指导的情况下迅速掌握他们的母语。

  随后，其他人将乔姆斯基的假说推广到了数学领域。20世纪70年代末，认知科学家C. R.加利斯特尔和罗切尔·赫尔曼认为，人类和许多其他动物都具有一种先天的、前语言的计数系统，而儿童学会数数的过程，就是将语言中的数字词汇映射到这一系统中。1997年，法国神经科学家斯坦尼斯拉斯·德阿纳出版了著作《数量感》，其中汇集了关于这套前语言系统的大量证据，这让动物认知学、发展心理学、认知心理学、神经科学和教育学等各学科领域的研究者意识到，他们都在研究同一个问题。

  2021年，我们在《行为与脑科学》杂志上发表了一篇论文，文中指出，人类和许多其他动物已经演化出了处理数字的能力，这一观点已不容置疑。不过，柏拉图当初提出的观点是，人天生具有数学知识，或者说思考数字的能力，而我们认为，人类先天具有的是一种数量感知能力。这是一种看到或感觉到数量的能力，例如你打开冰箱看到几瓶啤酒，然后感知到啤酒数量。它并不像是你看到一瓶喜力啤酒，随即推测有人从荷兰带了一瓶淡啤酒来，而更像是你感知到啤酒瓶的形状和颜色的过程。

  然而，并不是每个人都同意这个新兴的理论。在过去十年里，出现了一股新的经验论浪潮。那些数量感先天论的反对者强调了一个更重要、影响更广的科学挑战：我们如何得知一个婴儿或一个非人类动物的思想？我们将通过大量前人无法获得的实验证据，来补充几千年来关于这个问题的哲学思考。

2、证据浮现

  想象一下，你在电脑屏幕上看到了两组快速闪现的点。你没有时间数出每组具体有几个点，但如果两组点的数量差异够大，你就能说出哪一组的点更多——这就是相关研究里，成千上万的被试者在实验中完成的事。尽管你可能难以区分50个点和51个点，但你很容易辨认出40个点比50个点少。这种能力是天生的吗？还是多年的数学教育教会的呢？

  2004年，由德阿纳和皮埃尔·皮卡带领的法国研究小组深入到巴西亚马孙地区。皮卡带来了一台太阳能笔记本电脑，对当地原住民展开了同样的闪点实验。尽管这些原住民只有少数接受过有限的数学训练，有的原住民甚至根本没接受过数学训练，并且他们的语言中只能精确表达5以下的数字，但他们也能判断出闪点数量的明显差异。

  大约在同一时间，另一组研究人员，包括美国哈佛大学的发展心理学家伊丽莎白·S.斯佩尔克和希拉里·巴思，用一项改进的闪点实验在美国马萨诸塞州5岁的孩子中证明了这种能力。对于经典闪点实验得到的结果，一种可能的解释是，孩子们并没有追踪点的数量，而是关注了其他方面，例如点在屏幕上覆盖的面积，或是点围成图案的周长。然而，在改进的闪点实验中，研究者将其中的一组点替换成一组快速播放的声音序列（包含数量不等的响声），而孩子们依然能够确定，听到的响声和看到的点相比，哪一边数量更多，并且回答的准确度与经典实验相同。声音不存在表面积或周长，闪点也没有响度或音高，因此孩子不可能比较两组间的这些特性。同样，研究者还尽量排除了持续时间的影响：声音序列的持续时间会变化，而屏幕上的点则在固定的持续时间内呈现。这样看来，5岁的孩子确实能感知到点和声音的数量。

  巴思和同事随后的一些工作还显示，儿童的数量感知能力足够完成基本的运算。在另一项实验中，研究者先向5岁的儿童展示了两组蓝点，蓝点会依次移动到一块不透明的方块后面，随后消失，接下来，方块旁边会出现另一组红点。研究者会问红点和蓝点哪个更多，而孩子们依然能够给出正确的答案。这说明即使不能同时看到两组蓝点，儿童也可以把两组蓝点相加，然后比较红点和蓝点的总数。2021年，美国宾夕法尼亚大学伊丽莎白·布兰农实验室的曲楚颜（音译）和同事进一步研究了这一问题，实验表明，5岁的儿童也能进行类似乘法的运算——在美国，这种运算直到小学三年级才会教授。

  上述研究让人不禁怀疑，这些5岁儿童是不是从家长那里学到了有关数字的知识。但是，在许多动物身上也发现了类似的现象。狼在决定捕猎之前会考虑狼群的规模，2至6匹狼组成的群体更喜欢攻击麋鹿，而至少有9匹狼的狼群才会攻击野牛。老鼠能够学会按一定次数的杠杆来换取食物。鸭子在决定前进方向之前，会判断两个人各自往池塘里扔了多少食物。这些行为表明，就像看到颜色或感觉冷暖的能力一样，动物在很早之前也演化出了数量感。

  不过，这些例子并没有完全回答数量感是不是与生俱来的这个问题。它们或许只能表明，人类和其他动物不需要接受正式教育就可以学会数数。如果想要测试数量感是否与生俱来，新生儿是最理想的研究对象，因为他们还没有时间学习任何东西。当然，他们无法说话，所以我们不能问他们哪一组包含更多点。他们甚至不能爬行或伸手，所以也很难通过肢体动作来判断他们的选择。好在新生儿能够进行更简单的行动——观察。通过测量婴儿看向哪里，以及他们注视的时间，科学家找到了窥视新生儿思维活动的窗口。

  2009年，斯佩尔克与韦罗妮卡·伊扎尔和阿莱特·斯特雷领导的法国研究团队合作，对巴黎一家医院的新生儿展开了研究。这些婴儿都不到5天大，研究者给婴儿播放了两种长达2分钟的声音序列，一种含有4次响声（类似“突-突-突-突”），另一种含有12次响声。随后，研究者又在显示器上展示了4个或12个物体的图像。众所周知，婴儿喜欢看熟悉的事物，比如母亲的脸。因此伊扎尔和同事推测，如果婴儿能够感知听觉刺激中的数量，那么他们会更喜欢看数量相同的图像——在听到4次响声后，会更愿意看有4个物体的图像，或在听到12次响声后更愿意看有12个物体的图像。也就是说，婴儿注视数量匹配图像的时间应该更长，而注视数量不匹配图像的时间更短。

  实验结果恰好验证了他们的猜想。不过，以色列海法大学的塔利·列伊博维奇和本·古里安大学的阿维沙伊·亨尼克等研究者也表达了他们的担忧，因为新生儿的视力较差，这些实验结果可能被过度解读了。但事实上，在16名没有因为犯困或烦躁而放弃测试的婴儿中，有15名婴儿都呈现了相同的结果，这还是能说明一些问题的。

3、数量与数字符号

  当你在派对上打开冰箱时，你看到了啤酒的数量，就像你看到它们的形状和颜色一样。这句话不是草率地说出来的：你并不是先看到啤酒瓶，再去判断啤酒的数量。相反，数量感让你直接看到了数量，就像看到颜色和形状一样。

  为了阐明这个观点，首先需要区分数量和数字符号。数字符号是用来表示数量的符号，例如，“7”和“Ⅶ”是两个不同的符号，但都表示同一个数量。需要注意的是，当我们说一个人看到了数量时，并不是说他看到了数字符号。就像看到红色的颜色不等于看到“红色”这个词，看到7这个数量也并不等于看到数字符号“7”。

  此外，就像看到啤酒瓶的大小并不会让“12盎司”这样的符号出现在你的视野中一样，看到冰箱里啤酒的数量也并不会让你看到“7”这样的数字符号。当你看到啤酒瓶的大小时，它看起来是某种样子——这种样子会随着瓶子的大小而改变，因此你可以通过观察看出一瓶酒比另一瓶酒多。同样，当你看到啤酒的数量时，啤酒看起来也会是某种样子——这种样子会随着啤酒数量的增加或减少而改变。因此，仅仅通过观察，你就能知道是这边的啤酒多，还是那边的啤酒多。

  当然，即使将数量与数字符号区分开来，“看到数量”这一概念可能仍然令人困惑。毕竟，数量是抽象的，你无法明确指向它们，因为它们不存在于空间中，你的眼睛也无法接收到它们反射的任何光线。

  不过，你看到数量的过程，和你看到形状的过程并没有太大区别。虽然你可以将船帆看作三角形，但你无法独立于任何物理对象只看到一个纯粹的三角形。同样，虽然你可以看到大概7瓶啤酒，但你无法单独看到数量“7”。你可以看到形状和数量，但形状和数量都只是将光线反射进你的眼睛的那个对象或那组对象的属性。

  那么，我们怎样才能知道自己看到了什么呢？如果你的新冠抗原检测中出现了两条线，你可能会说你“看到”自己感染了新冠病毒，但这个说法其实并不准确。你确实看到了两条线，但你只是判断自己感染了新冠病毒。问题在于，研究者要如何科学地区分这一点？

  在这个问题的许多答案中，最有帮助的答案之一是“感知适应”现象。一个人如果在晴朗的日子去野餐，他的眼睛会慢慢习惯阳光，所以当他回到室内后，即使所有的灯都亮着，浴室看起来也会很昏暗。这是因为，当眼睛适应了明亮的光线后，即使是照明正常的房间看起来也会很暗，这种现象就被称为感知适应。

  适应是感知的标志。如果你能感知某样事物，你就有可能适应它，包括它的亮度、颜色、方向、形状和运动。因此，如果数量是被感知到的，人们也应该能够适应数量。这正是意大利佛罗伦萨大学的戴维·伯尔（David Burr）和澳大利亚西澳大学的约翰·罗斯（John Ross）——两位视觉研究者——在2008年发表的一篇论文中指出的。

  伯尔和罗斯的研究发现，如果先注视一组包含很多点的阵列，那么再看到一组点数中等的阵列时，点的数量看起来就会更少。例如，他们发现，当被试者盯着400个点看30秒后，再去看一组100个点的阵列，他们会认为这组只有30个点。因此，就像适应刺眼的阳光一样，我们的眼睛也会适应大量的数量，从而展现出惊人的视觉效应。

  然而美国斯沃斯莫尔学院的弗兰克·杜金等研究者质疑，这种适应可能并非针对数量，而是针对纹理密度（图案在给定空间区域出现的频率）。因为如果点的数量增加，而它覆盖的面积保持不变，图案的纹理密度也会增加。但视觉科学家凯文·德西蒙、金敏贞和理查德·默里在2020年的一项研究中专门区分了这两种因素的影响，发现在排除了纹理密度的影响后，观察者依然会适应数量——虽然听起来很奇怪，但人类的确能看到数量。

4、数量感与数量

  尽管有大量证据支持，但当代的经验论者——那些支持洛克和米尔的传统观点，并相信所有数学能力都是后天习得的人——仍然对人类天生具有数量感持怀疑态度。毕竟，社会传统往往认为算术是艰苦学习后才能获得的能力，是人类文明的结晶，但现在我们却要相信婴儿也会数学。

  在心理学的历史上，的确曾经历过过度解释动物数学能力的时期。心理学专业的本科生往往会被严厉警告要小心“聪明汉斯效应”，这个效应是以一匹马的名字命名的。起初，人们相信这匹马能进行复杂运算（更不用说它看时间和用德语拼写长单词的能力了）。但后来发现，它只是在回应驯养师微妙的动作暗示。如今，研究人员极其小心地避免无意中给受试者提供类似的暗示，但这并不能解决所有问题。

  例如，美国加利福尼亚大学圣迭哥分校的拉斐尔·努涅兹认为，数量感根本不能代表数量，因为数量是精确的：30恰好比29大1，又恰好比31小1。相比之下，数量感是不精确的：如果你看到屏幕上闪烁着30个点，你只能大致知道有多少个点，但无法确切地知道有30个。努涅兹的结论是，无论数量感代表的是什么，它都不可能是数量本身。正如他在2017年发表于《认知科学趋势》的一篇文章中所说：“比如，一项关于数量的基本能力，应该要求人们对数量8和数量7绝对会呈现出不同的反应，而不仅仅是经常或极有可能认为8不同于7。”

  对此，我们在2021年发表于《行为与大脑科学》的文章中给出了回应。这种担忧并不合适，因为任何数量都可以被不精确地表示。你可以将某人的身高精确地表示为1.9米，但也可以不精确地表示为接近2米。同样，你可以将口袋里的硬币数精确地表示为5个，但也可以不精确地表示为几个。你分别描述了身高和硬币数，改变的只是你如何表示这些量——精确还是不精确。因此，数量感的不精确并不代表它是与数量无关的属性。

  这似乎是一个语义学的问题，但却有着实质性的意义。如果我们按照努涅兹的观点，认为数量感并不代表数量，那么就需要说明数量感代表的是什么。而目前没人有更好的想法。在许多关于数量感的研究中，其他变量——如密度、面积、持续时间、高度、重量、体积、亮度等等——都已经被很有效地排除了。

  另一个认为数量感与数量（而不是高度、重量、体积或其他变量）有关的原因来自19世纪末德国的哲学家和逻辑学家戈特洛布·弗雷格。在他的算术基础理论中，弗雷格指出，数量是独特的，因为使用数字来描述数量时，预先假设了描述数量的方法。想象一下你指着一副牌问“有多少”，这个问题并没有唯一的正确答案。我们首先要确定指的是牌组的数量（一副）还是牌的数量（52张），即使这52张牌和一副牌是同一个东西。

  弗雷格观察到，事物的其他属性不是这样的。如果我们想知道这些卡牌的重量，可以把牌扔到秤上，然后读出答案。无论我们把它看作一副牌还是52张牌，牌的重量都不会有什么不同。牌的体积也是如此，无论我们把它描述为一副牌还是52张牌，牌所占的空间都是相同的。（当然，如果我们从牌组中拿出一张牌，它的重量和体积将与整副牌不同。但那时，我们改变了我们描述的东西，而不仅仅是我们描述的方式。）如果数量感对描述方式很敏感，我们恰好可以猜测，它确实代表数量而不是其他属性。

  这正是我们在应用弗雷格的见解时得到的结论，同时，美国西北大学史蒂文·弗兰克内里领导的研究团队所进行的一项研究提供了生动的例证。在2009年的一项研究中，他们向被试者呈现了包含圆圈和细线的两个屏幕。与上述许多实验类似，研究者要求被试者在完全忽略细线的条件下，指出哪个屏幕上的圆圈更多。但是，当细线恰好连接两个圆圈，将这对圆圈变成一个“哑铃”时，被试者会低估屏幕上圆圈的数量。他们似乎会下意识地把哑铃看作一个整体的物体，即使他们试图忽略连接的细线，只关注圆圈。

  在这项实验中，观察者并没有被其他变量影响，比如物体的面积或屏幕上的像素总数。毕竟，两个圆和一条线是否连接成一个哑铃并不会影响面积或像素数，它只会影响（而且似乎的确影响了）被感知到的物体的数量。因此，正如描述一件事物是一副牌还是一张张单独的卡牌会影响你的计数方式一样，将某些物品解释为一个哑铃还是一对圆圈加一条线也会影响你看到的数量——这正是弗雷格所预测的视觉系统追踪数量的方式。

  我们并不否认，数量感所赋予的数学能力与大多数成年人所拥有的成熟数学能力有很大的不同。如果你问孩子要15颗糖豆，只有那些会用语言数数的孩子才能满足你的要求。但我们没有理由认为不会数数的孩子的数量感就不代表数量。就像孩子们在能够精确地思考距离之前，就能感知和分辨距离一样，他们在学会用语言描述和精确计算数量之前，就有了感知数量的能力。

  就婴儿本身而言，这些天生的感知、加减和运用数量的能力是有限的。但如果想知道一个婴儿是如何成长为爱因斯坦的，我们就不能忽视婴儿对世界最初的认知。为了学习，我们需要某种实质性的东西作为基础，而数量感为婴儿提供了获得更高级数学能力的部分基础——那些追踪硬币并创造货币经济的能力、发展现代数学的能力，或者更加简单地说，找到冰箱深处那些丢失的啤酒的能力。

  （作者：雅各布·贝克，系加拿大约克大学哲学系副教授和视知觉哲学研究主席；萨姆·克拉克，系美国宾夕法尼亚大学的心核〔MindCORE〕研究员，主要研究哲学和心理学 翻译：牛欣祎）

  （本文由《环球科学》杂志社供稿）