“发现、提出、分析、解决”问题的能力

  作为学生、家长非常关注的一门课，数学课在“双减”政策实施之后，要学什么、怎么学？不再刷题后，会不会影响孩子的考试成绩？我们想通过新课标中的一条主线——数学建模谈谈这个问题。

  2019年，北京师范大学数学科学学院成立了数学建模教育中心，中心任务主要是在中小学开展数学建模教育，以此为突破口推动数学教育和基础教育改革。教育部课程教材中心设立了“中小学数学建模实践研究”专项，委托北师大数学科学学院数学建模教育中心在全国各试验区开展全面、深入的数学建模教学活动，为基础教育提质增效作出贡献。

如何用数学的眼光看世界

  在数学课程标准中，提升学生“发现、提出、分析、解决问题的能力”是课程目标的核心要求。“发现、提出、分析、解决问题”也是数学建模教学与实践活动的灵魂，贯穿教学与实践活动的始终。数学建模的教学和实践活动会经历以下四个阶段：第一阶段，在实际的情境中，教师、学生用数学眼光观察世界，发现并提出实际问题，并用数学思维和语言描述清楚这些问题，我们把这个阶段称为选择问题阶段，简称为“选题”阶段；第二阶段，通过数学思维分析影响问题解决的因素及其关系，提出解决这些问题的思路，再通过查阅资料，听取建议，完善思路，又简称为“开题”阶段；第三阶段，运用数学的知识、方法和思想建立数学模型，把思路转换为数学解决问题的方案、计划或步骤，确定要收集的数据和参数，进而实施，解决问题，得到结果，这个阶段简称为“做题”；第四阶段，明确得到的结果，阐述它的价值和意义，进而再思考是否能解决其他问题，拓宽视野，加深模型思想意义的认识，这个阶段简称为“结题”。数学建模的上述过程可以是学生个人的实践活动，也可以是小组的实践活动，也可以是老师与学生共同的实践活动，老师可以把这个过程设计为一个完整的教学活动。

  在上世纪八十年代，清华大学前数学系主任萧树铁等数学家把数学建模教学和实践活动引入我国高等教育，经过不到四十年的时间，数学建模已经在中国大学教育中扎下了根，成为理科、工科各个专业和部分文科专业的必修课程以及大部分学校的选修课程，大学生数学建模竞赛也成为大学教育中一道绚丽的风景，有力推动大学教育改革，推动大学生综合应用能力和创新能力的发展。在上世纪九十年代初，一批有远见的数学前辈，如全国人大副委员长、北京大学原校长丁石孙，北师大数学系原主任、高中课标研制组长严士健，中科院院士、北京大学教授姜伯驹等大力推动在中小学开展数学建模教学和实践活动，支持高中课程标准把数学建模列为数学核心素养和内容主线。

数学不只是一门课，还是一个实践平台

  时间拨回到1997年3月，当时北京市教委批准开展“高中数学知识应用竞赛”。

  高中数学知识应用竞赛为学生创造一个创新、综合、实践、合作的活动平台，开展两项重要活动。第一项为闭卷测试，组委会提供5～6道具有开放性、过程性的实际问题，学生用数学的思想、方法解决；第二项为数学建模实践活动，依据学生自己在生活实际中发现、提出的问题，用三个月左右时间，分析和解决这个问题，根据要求撰写成论文，评委会统一评审，为优秀论文设置答辩环节。

  第一项活动的突出特点是试题的真实性，体现时代特色。例如，我们把长江大坝合龙，汽车跨越黄河，中国卫星飞行等改造为有真实情境的问题，并且不断开发出新的情境、新的试题形式。第二项活动的特点是创新，从1997年到2021年，学生们每年都会提出很新颖的题目，选题范围也在不断拓宽，生活情景包括：学校、地铁、高铁、机场、超市、公园、居住小区等等。选题领域涉及科技、环境、信息、生活、体育、文学等等。正如丁石荪先生所说，这些学生改变了对数学的看法，拓展了数学的视野，这为他们进入社会后，在不同的岗位上解决实际问题奠定了基础。

“无情境不出题”，未来考试难不难

  在中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》中，明确提出“稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’的现象”。随着评价体系改革，最突出的变化是试题的阅读量大幅增加，“无情境不出题”成为考试追求，数学考试会逐步增加应用问题，进而会有一些真实的问题。数学建模的教学和实践活动恰与改革方向高度契合：它不仅开阔了学生眼界，而且对提升学生阅读理解能力、写作能力、团队协作能力都有重要作用，并将数学与其他学科交叉融合，最终提升学生综合能力。我们在进行学业质量实证研究时，得到这样一个结果：数学建模能力强的同学，数学视野一定很好；但是，纯数学能力强的同学，数学建模的能力不一定强。希望老师和同学们在日常教学和学习中重视数学建模的训练。

  在下一阶段，还有很多问题需要我们去解决，其中最具挑战性的是：如何把数学建模与数学探究有效整合，形成广义数学建模思想，全面、整体、综合推进学生核心素养的发展？数学建模的教学和实践活动是一个新事物，需要全体参与者齐心协力，勇于创新，不断总结，持之以恒地坚持下去。

  （作者：王尚志，系首都师范大学数学科学学院教授、高中新课标研制组组长，许孝精，系北京师范大学数学科学学院副院长、教授）