国歌里的数学秘密

  音乐是一门艺术，而数学是一门科学。人们一般认为，艺术与科学似乎有着泾渭分明的界限，又像两条平行但不相交的直线。但实际上，艺术与科学有着密不可分的联系。正如法国文学家福楼拜所言：“艺术和科学总在山顶重逢。”

  在文艺复兴时期，达·芬奇就发现了科学与艺术之间的密切联系。他对焦点透视、解剖学、力学等领域的研究，不仅应用到艺术创作中，对后来的艺术家产生了深远影响，也在一定程度上推动了科学的发展。

  正如艺术与科学关系密切一样，音乐与数学其实也有着密不可分的联系。爱因斯坦曾说，这个世界是由音乐的音符组成的，也是由数学公式组成的。音符加数学公式，就是真正完整的世界。

  在我国春秋时期，音乐上有个著名的“三分损益法”。以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的3/2，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的3/4，得到“商”。如此依次损益交替，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶。“宫、商、角”的频率成等比数列。

  据说，在2500多年前，古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯就在铁匠悦耳的打铁声中，发现了数学中大名鼎鼎的黄金比例（黄金分割）。所谓黄金比例，即把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值的近似值是0.618。

  人们发现，0.618是一个十分有趣的数字。建筑师们对这个数字似乎特别偏爱，世界上最有名的建筑物，如古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院等建筑中，都能找到这个比例；绘画、雕塑、音乐等方面的艺术家也十分喜欢这个比例。人们研究发现，达·芬奇的作品《蒙娜丽莎的微笑》、美神维纳斯的断臂雕像、作曲家贝多芬的《钢琴奏鸣曲》第一乐章等，里面也都藏着这个比例。

  “然而，谁又曾知道，0.618早就‘冒着敌人的炮火’在我国抗日战争中冲锋陷阵过？”30多年前，武汉音乐学院教授童忠良通过仔细研究，发现了聂耳的《义勇军进行曲》曲谱中居然也隐藏着黄金比例。他写成了《论〈义勇军进行曲〉的数列结构》。在文中，他主要以黄金分割的原则来分析这首“不规则的结构”的歌曲：“歌曲的全部曲式段落，几乎都是那么准确地严格按0.618所划分”。文章认为，以黄金分割为依据所划分的曲式，实质上就是一种与方整性对称结构并列的长短型数列结构。“正如诗词中存在着律诗的方整句与词曲的长短句一样，在音乐中，也同样存在着‘方整性对称结构’与‘长短型数列结构’两种不同的体制。”

  从内容和结构来看，《义勇军进行曲》可以分为两个段落，前一段是“起来！不愿做奴隶的人们！把我们的血肉，筑成我们新的长城！中华民族到了最危险的时候，每个人被迫着发出最后的吼声。”后一段是“起来！起来！起来！我们万众一心，冒着敌人的炮火前进！冒着敌人的炮火前进！前进！前进！进！”

  整个歌曲连同前奏一起，总共有37小节，按照黄金分割法，其分割点是22.8小节处，这个地方正是歌曲两个段落的划分处。第22.8小节是“最后的吼声”的句逗处，从这里开始了“起来！起来！起来”的变化再现段落。也许有人会问，两个段落的界限为什么不在22小节或23小节，却恰巧是22.8小节呢？看看歌词就清楚了，前句歌词末尾的“声”，与后句歌词开头的“起”，同处于23小节之中，“声”的延长时值是一拍半，这个半拍就落在23小节之中，也就是说这个“声”结束在22.75处，四舍五入约22.8。曲式的进程与歌词的内容精妙地贴在一起。

  更精妙的是——

  在歌曲的前一段（即22.8小节）中，按照黄金分割法，这一段的黄金分割点是14.05小节，正是歌曲的第一、二乐句（起来！不愿做奴隶的人们！把我们的血肉，筑成我们新的长城！）与第三、四乐句（把我们的血肉，筑成我们新的长城！）的划分处。在歌曲的后一段（即从22.8小节至曲终），这一段共14小节，按黄金分割，长的部分（即“中华民族到了最危险的时候”）是8.7小节；短的部分（即“每个人被迫着发出最后的吼声”）是5.5小节。

  在歌曲的后一段中，进行黄金分割，长的部分（即“起来！起来！起来！我们万众一心，冒着敌人的炮火前进！”）为8小节；短的部分（从“冒着……”至终）为5小节。

  童忠良认为，聂耳谱写的这首歌曲，从整体来看，运用了黄金分割；从局部来看，也运用了黄金分割，其艺术匠心，其创作才华，其推敲布局，不得不令人拍案叫绝。

  也许有人会说，聂耳写《义勇军进行曲》时也许没有想到这些黄金分割，这是不是一种巧合，或者是不是音乐评论家的一种分析。童忠良认为，这不是巧合，更不是无稽的分析。我们只需分析一下聂耳的其他歌曲就清楚了：《开路先锋》，连同前奏一起，共108小节，整体黄金点为66小节，正好落在第一段的结束与第二段的开始处；《告别南洋》，共74小节，整体黄金点为45小节，为第二段与第三段的分界处；《饥寒交迫之歌》，基本曲调共29小节，整体黄金点为18小节，正好是前四句与带再现因素的后两句的分界处；《铁蹄下的歌女》，共27小节，整体黄金点为16小节，是第二段与第三段的分界处；聂耳编曲的《金蛇狂舞》，全曲共103小节，整体黄金点为64小节，正好落在全曲的再现处……这足以说明，在音乐中运用黄金分割展示音乐魅力，并不是聂耳偶一为之的巧合，而是他作为音乐艺术大师的匠心独运。

  （作者：张诚 单位：南通大学艺术学院）