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    光明日报 2011年01月17日 星期一

    星系会休息吗?

    作者: 《光明日报》( 2011年01月17日 05版)
    西德里克·维拉尼 1973年出生,现在是法国里昂大学教授,巴黎庞加莱研究所所长,也是法国高等科学研究院(THES)的访问教授。
    他的主要研究在偏微分方程方面,主要是和统计力学,特别是波尔兹曼方程有关的研究。他和另一位法国数学家罗朗·德维列特一起,第一个展示了初值不接近平衡态的统计物理体系的收敛速度,他还和克莱蒙·木霍一起研究了非线性朗道阻尼。他就是因为这两项工作得到了菲尔兹奖。他也研究了最优传输理论及其在微分几何中的应用。
    菲尔兹奖(Fields Medal)是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次,颁给有卓越贡献的年轻数学家,每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。

        演讲人:西德里克·维拉尼

        翻 译:姚一隽

        时 间:2010年10月12日

        地 点:上海世博会法国馆

        从远古开始,人们就开始对于星系是如何演化的产生兴趣。德国天文学家开普勒给出了描述行星运动的三大定律。这些结果直接导致了牛顿的万有引力定律。

        如果要用牛顿定律描述太阳系的行星运动的话,那么我们可以知道,描述十个星球的运动需要60个方程(每个星球的位置和速度各有三个分量)。

        那么一个来自远古的自然的问题就是,我们生活的太阳系是不是稳定的。换句话说,这个体系会不会崩溃?

        太阳系的一大优点是,所有行星的质量和太阳的质量相比都是非常小的。所以,我们可以把行星之间的相互作用看成是微小的扰动。从而用微扰(或者叫摄动)方法加以研究。

        那么对于一般的星系来说,情况是怎么样的呢?

        按照牛顿定律,一个10000亿颗星球的星系就会对应一个有6万亿个未知数的6万亿个方程的方程组,这就促使人们用全新的方法来研究这样的系统。

        方法之一,就是不再把星系看成是一个一个质点构成的体系,而是把它们看成一个连续的体系,用一个密度分布函数来表述。这就和统计物理方法联系了起来。

        统计物理中的一个核心的方程是所谓的波尔茨曼方程,这个方程的提出哪怕在今天看来都是一件很神奇的事情。从这个方程可以推导出统计物理体系的熵是严格单调增加的,由此使得系统向平衡态演化。

        而到了二十世纪六十年代,Lynden-Bell发现,有一些平衡态,在系统趋向这些平衡态的过程中,熵增加的量是如此之小,以至于不能用熵增加来解释系统收敛到平衡态的过程。

        Lynden-Bell对此的解释是伟大的苏联物理学家朗道在1946年提出的所谓朗道阻尼的概念。这一理论是说,从一个平衡态出发,经过小扰动,系统会最终收敛到另外一个平衡态。

        这个观点马上引起了很多批评,重要的一点是朗道本人考虑的是线性化的方程。同样的结论对于非线性的方程是否成立,经过了长达五十年的研究,经过Backus(1960),O'Neil(1965),Isichenko(1996),Kaganovich(1997)等许多人的工作,直到2009年才由Villani和他的合作者Mouhot一起解决了。

        这一结果不仅解决了一个长期悬而未决的问题,而且为未来的研究打开了一扇大门。

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