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    光明日报 2010年11月27日 星期六

    看数学如何与艺术相遇

    本报记者 张蕾 《 光明日报 》( 2010年11月27日   05 版)
    《画廊》草图
    《画廊》

        提起数学,你会觉得它是乏味、枯燥的,数学家们不总是以严谨甚至呆板的形象示人吗?现在我们要讨论的是,数学与艺术结合后,会发生什么奇妙的变化?这些艺术作品将以何种形象印刻在公众的心灵?

        《盗梦空间》与非欧几何

        今年9月上映的好莱坞大片《盗梦空间》在全球掀起一阵头脑风暴,片中涉及的数学、物理、哲学和心理学等专业知识的梦境设计,引起观众的极大兴趣与深层探讨;尤其是该片的许多假设与现象,都来源于现代数学中的几何研究。

        让我们回忆一下影片中两个令人印象深刻的细节:一个是阿丽雅德妮一直向上走了四段楼梯,却又回到了起点——这其实是荷兰“图形艺术家”埃舍尔在画作《上行与下行》中表达的“无限楼梯”概念,另一个是阿丽雅德妮设计的蛇形迷宫——一个永远也走不出去的真正迷宫。

        “无限楼梯”与蛇形迷宫并不存在于现实世界。按照数学理论,真实的世界是欧几里得空间(简称欧氏空间),而“无限楼梯”与蛇形迷宫则建立在非欧空间。与欧氏空间不同,非欧空间的面是曲面,与我们常见的平面从视觉感官上有很大不同,它发生在事物的相对运动中,向欧氏空间弯曲、变化。在影片中,当梦境设计师阿丽雅德妮问科布,如果物理规律在梦境中全部被打破,将会怎样——其实她是在问:如果我们熟悉的对平面几何的传统描述被打破了,将会怎样?

        《达·芬奇密码》与斐波纳契数列

        电影《达·芬奇密码》取材于同名小说,是惊险与智力解谜结合的典范之作。作者将密码学、数学、宗教等诸多知识巧妙地植入到错落有致的故事情节中,使得整部作品高潮迭起。

        影片从卢浮宫博物馆馆长被杀场面开始,凶案现场留下了像“13”、“3”、“2”、“21”、“1”、“1”、“8”、“5”这样神秘排列的数字。这些数字看似令人费解,实际上只是混合排列了1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等斐波纳契数列的前8个数字罢了。你发现这组数字的排列规律了吗?对了,从第3个数字开始,每个数字都是前面两个数字的和。

        这个数列发现源于意大利数学家斐波纳契在《算盘书》中提出的“兔子问题”:假设一只刚出生的小兔,一个月后长成大兔;再过一个月,生出一只小兔。三个月后,大兔又生出一只小兔,而原先的小兔长成大兔。按照这样的规律,四个月、五个月……如果不发生死亡的话,过了一年,共有多少只兔子?当月的兔子数总是等于上月的兔子数加上上月的大兔数,用数列表示就是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。

        斐波纳契数列之所以有名,不仅因为数列中相邻两项之和等于后一项,还因为相邻两项相除所得的商竟然无限趋近于0.618——黄金分割率。艺术家在创作时,都会有意识地甚至严格地遵循这个“世界上最美的数字”。在《达·芬奇密码》中,精彩的故事情节同样也少不了围绕这个数字展开。

        《画廊》与空间逻辑

        平版画《画廊》被认为是荷兰“图形艺术家”埃舍尔一生的巅峰之作,埃舍尔本人也认为,在这幅画上自己达到了思维能力和表现能力的极限。

        先看看画里都有什么:画廊内正在举行画展,一位青年站在一幅画前聚精会神地欣赏——画上是一艘轮船,远处码头上矗立着许多楼房。但是问题并不这样简单:从画面左上方开始,那些楼房绵延而来,一直到画面右边出现的一栋角楼——那是一间画廊的入口,画廊内正在举行画展,一位青年人站在那里看画……

        确切地说,青年人是站在自己所观看的画中。在此,埃舍尔探索的是空间逻辑与拓扑的表现形式——他将空间由二维转变成三维,使人产生“青年人既在画内又在画外”的恍惚感觉。

        如何达到这样的艺术效果呢?我们可以从创作这幅版画的方格草图中找到答案:注意,所有格子的边框都连续地按顺时针方向排列,在画面中间形成一个洞——数学家称其为“奇异点”。看来,到了一个空间结构不再保持完整的地方,要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的,埃舍尔也宁可保持这种现状,并将自己的商标initials放在“奇异点”的中心。

        除了在传统的影视、文学和美术等艺术领域外,数学在现代音乐、现代美术创作中也得到了普遍应用,而且二者融合得更加生动、完美。例如上世纪50年代在西方音乐界开始流行的“数学作曲体系”(也称“序列音乐”),以及随着计算机技术发展起来的电子音乐与三维电脑动画。

        埃舍尔说:“数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们却从未进入该领域。从他们的天性来看,他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园。”话说到这儿,相信你已经猜到了其中的意思——带领公众打开后花园的,正是那些善于探究数学问题的艺术家们。

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