康熙皇帝与数学

    中国古代的文化传统从来都是重道轻术。与此密切相关，封建帝王要“经邦治国”，他们最为看重的也是传统的经学，特别是儒学；像数学一类“术”的东西，是很难得入其法眼的。但清朝的康熙皇帝是个例外，他在天文、地理、水利、医学、数学等方面都有卓越的成就。在数学方面，他有着浓厚的兴趣，常“与群臣论算数”，亲自给皇子、皇孙讲授几何学；而且钻研颇深，撰有研究性的论著，主持编纂了有“初等数学百科全书”之誉的《数理精蕴》，一直沿用至今的“元”“次”“根”“解”等方程术语的汉译也是出自康熙的首创……康熙皇帝的文治武功不在秦皇汉武唐宗宋祖之下；更为难得的是，在数学方面同样卓有建树，这在中国数百位封建帝王中是绝无仅有的。

    一、请益群师，勤奋研习

    在数学问题上，康熙皇帝从不以帝王自居，而是摒除一切门户偏见，向多位在数学方面学有专长的西洋传教士虚心求学。担任康熙皇帝数学老师的西洋传教士，有比利时的南怀仁（FerdinandVerbiest）、安多（AntoineThomas），葡萄牙的徐日升（ThomasPereira）、苏霖（Jo⁃seph Suarez），法国的张诚（J.F．Gerbillon）、白晋（J.Bouvet）等，他们给康熙讲解天文历算以及与之有关的欧几里得原理与阿基米德几何学，演示天文仪器、数学仪器的使用方法。当事人白晋在其《康熙皇帝》一书中，生动详细地描述了康熙学习数学的情形。他说：“皇上在研究数学的过程中，已感到最大的乐趣……皇帝认真听讲，反复练习，亲手绘图，对不懂的地方立刻提出问题，就这样整整几个小时和我们在一起学习，然后把文稿留在身边在内室里反复阅读。同时，皇上还经常练习运算和仪器的用法，复习欧几里得的主要定律，并努力记住其推理过程。这样学习了五六个月，康熙皇帝精通了几何学原理，取得了很大进步，以至于一看到某个定律的几何图形，就能立即想到这个定律及其证明。有一天皇上说，他打算把这些定律，从头到尾阅读十二遍以上。我们用满语把这些原理写出来，并在草稿中补充了欧几里得和阿基米德著作中的必要而有价值的定律和图形。除上述课程外，康熙皇旁还掌握了比例规的全部操作法，主要数学仪器的用法和几种几何学和算术的应用法。”

    康熙皇帝还注意与中国的数学家探讨数学问题。1702年，康熙第四次南巡，在德州听说安徽宣城贡生梅文鼎对历算之学很有研究，便向大学士李光地索取梅的数学著作。康熙浏览了梅文鼎的《历学疑问》三卷，认为作者“用力深”“议论亦公正”，随后带回宫中仔细阅读，详加批注。三年后，康熙第五次南巡，返京路过德州时，又将梅文鼎召至御舟，“从容垂问，凡三日”。梅文鼎将《三角形举要》进呈康熙，康熙看过后对梅做了很高的评价：“历象算法朕最留心，此学世鲜知者，如文鼎真仅见也。”

    陈厚耀是康熙年间另一位很有影响的数学家。1709年，他随康熙至热河，途中二人就讨论过历算问题。陈厚耀曾向康熙提议“定步算诸书以惠天下”，得到康熙的首肯，这是后来康熙组织编纂《数理精蕴》的一个前因。

    二、推广数学，学以致用

    康熙皇帝个人认识到数学的重要性，希望皇子皇孙、八旗世家子弟也能认真学习数学。1713年，康熙设算学馆，“简大臣官员精于数学者司其事，特命皇子亲王董之，选八旗世家子弟学习算法”。法国传教士傅圣泽（Jean FrancoiseFoucquet）曾在他的著作中记述了这个算学馆的情况：“一个学校性质的机构被建立了。……他（康熙皇帝）从北京或其它省的汉人和八旗人中选取所有精于数学科学的不同分支的人。那些总督和高官们为了讨好他，给他引荐了一些智力超群及最适合于科学学习的学者。……他从中选择了一百多人：他们是从所有的饱学的官员、计算家、几何学家、乐师、天文学家及大量的仪器制作者中筛选出来的。为了这一群人，他建造了一个有很多建筑物的广大的场所——畅春园，并且指定他的第三个儿子作为这个新学院的领导。”专设学馆传授数学知识，这为在八旗世家子弟中推广数学提供了制度保障，——不过，这个“推广”，仅仅局限于在皇宫之中，没有惠及全国。

    康熙还曾告诫他的高官大臣也要懂点儿数学。例如，他在直隶巡视时对巡抚赵宏燮就说过：“尔为巡抚，丈量田地不可不知。朕将大概示尔知之。”康熙就率皇子大臣等人，亲视仪器，定方向，而由皇子大臣们分钉桩木，并用方形仪盘置于膝上，以尺度量，逐一记录，最后算出统计结果，与实际分毫不差。随后，现场教授皇子大臣们丈量之法，还说：“用此可以测量天地，推算日月交食”。

    更多的情形是，康熙经常在出巡途中，运用所学数学以及其他科学的知识，解决一些实际问题，学以致用，给随巡臣子做出表率。据白晋《康熙皇帝》记录，康熙出巡，常常“利用刚学会使用的天文仪器，在朝臣们面前愉快地进行各种测量学和天文学方面的观测。他有时用照准仪测定太阳子午线的高度，用大型子午环测定时分，并推算所测的地极高度。他也常测定塔和山的高度或是感兴趣的两个地点的距离。”在水利建设中，康熙多次亲自勘察地形，测量水文，提出科学的指导意见。例如，1699年3月，康熙第三次南巡，在江苏高邮亲自进行水平测量，发现运河水位竟比高邮湖高出四尺八寸，于是立即指示河道总督于成龙：“著差贤能官员，作速查验修筑。”

    三、编撰数学论著，惠泽学人

    钦命成立的算学馆有两大职能：一是让八旗世家子弟学数学，二是集体编纂大型学术著作《律历渊源》。《律历渊源》包括《历象考成》42卷、《律吕正义》5卷、《数理精蕴》53卷，其中影响最大的是《数理精蕴》。该书汇集了自1690年之后输入中国的西方数学知识，并吸收了当时中国数学家的一些研究成果。《数理精蕴》在清代流传很广，成为当时数学教育和学习的主要教材和参考书，对18、19世纪中国数学的发展影响很大。这些重要著作的编纂是康熙直接支持、指导的成果，纂修期间，“令将所纂之书每日进呈”，他“亲加改正”。

    康熙传世还有《积求勾股法》和《三角形推算法论》两种数学论著，其中有很多重要的发现。《积求勾股法》一文主要论述了5种求解正勾股形（直角三角形）问题的方法。西北大学李培业教授认为：“康熙论证的积求勾股法在数学史上是个首创。……《积求勾股法》更重要的价值，在于它的历史研究价值，因为这篇论文见证了中国数学历史的一次重要转折，即从中算转向中西算术合璧。”《三角形推算法论》主张“西算中源”，这未必全是事实，但在当时历史背景下，康熙的这个观点是有着积极意义的。康熙从学术交流史的角度讨论中西数学的源流关系，其“西算中源”说赋予西学以合法的地位，可以顺理成章地成为中国学术的组成部分，这种调合中西数学的方法成为后世学者研究数学的主流方法。康熙同时代的数学家梅文鼎在《绩学堂诗钞》中对此有过评价：“御制《三角形论》言西学实源中法，大哉王言！著撰家皆所未及。”

    不仅如此，康熙还首创“元”“次”“根”等方程术语的汉译名。比利时传教士南怀仁在给康熙讲解方程时，由于他汉语、满语水平都很有限，有些术语讲不清楚，解释很久还是不得要领，康熙就建议：将未知数翻译为“元”，最高次数翻译为“次”，使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解”。南怀仁惊疑地盯着康熙，愣了一会儿，突然按照西方最亲切的礼节一下子将康熙紧紧抱住，激动地说：“我读书和教书几十年，无论是老师还是学生，还从来没见过一个像您这样肯动脑筋的人！”康熙创造的这几个方程术语，驭繁为简，准确科学，非常便于理解和记忆。

    康熙皇帝之所以酷爱数学，其直接原因是他“幼时”的一次经历。1773年，他曾对众皇子这么回顾：“尔等惟知朕算术之精，却不知我学算之故。朕幼时，钦天监汉官与西洋人不睦，互相参劾，几至大辟。杨光先、汤若望于午门外九卿前当面睹测日影，奈九卿中无一知其法者。朕思己不知，焉能断人之是非？因自愤而学焉。”钦天监汉官与西洋人因历法之争而反目成仇，实地测量时“九卿”无人能懂，无法裁决，康熙就立志“自愤而学”。

    其实，除了这个因素外，康熙苦攻数学可能还有别的考虑。清朝立国之初，满汉矛盾剧烈。在有数千年文化积淀的中原土地上建立统治，来自异族的康熙皇帝可能会有一种文化上的“自卑感”。为了获得汉人的认同和尊重，康熙努力提升自己的文化修养；但他很快就发现，要想在汉文化上面与他的汉臣们争胜，非常困难；而在天文、数学这些科学领域，满汉大臣茫然不知，这恰恰给康熙提供了一个超越群臣、出奇制胜的机会。田淼博士在其《中国数学的西化历程》一书中对此有过充分合理的论证，指出“这很可能是康熙学习欧洲天文、数学的另一个动机”。

    这两个学习动机，前者是为了当个称职的“学术仲裁人”，后者通俗地说是为了“显摆”，都会限制康熙对待数学等科学的前瞻视野，因而不能出台一系列培养科学人才、发展科学事业、建设富强国家的配套措施。康熙是与路易十四、彼得大帝同时代的人。这三个伟大的君主都是励精图治，各自为自己的国家奠定了良好的发展基础。然而，法、俄两国随后都成了世界强国，而满清王朝在康熙之后不久就江河日下；究其原因，别的不论，单从发展科技方面看，路易十四于1699年制定章程，法国皇家科学院正式成立；彼得大帝于1725年设立彼得堡科学院；在此前后，德国数学家莱布尼茨曾致信康熙皇帝，陈述中国成立科学院的重要性，于是就有了1692年设置的如意馆。法、俄两国的科学院，后来成为这两个国家培养科技人才、发展科学事业、助推国家富强的中枢机构；而在中国，热心的莱布尼茨建议设置的那个“科学院”，其主要成员是画家、雕刻家、制造钟表的铁匠和铜匠以及制造天文仪器的工匠等，他们的任务就是制造奇巧器物，让皇家“如意”，——这个如意馆，与以科学研究为宗旨的国家科学院，相去甚远。

    中国的数学在宋元时候还领先于世界，明代以后就逐渐衰落了；到了清朝，热爱数学、擅长数学的康熙皇帝并未带来一个数学的复兴，这其中原因何在？我们反思一下康熙学习数学的动机，不难找到答案。