在数学文化的兔子洞中

    前段游学沪上，在华东师大闵行校区的漂亮校园里见到多年未见的汪晓勤博士，他早已是这所名校的数学教授和数学教育学科的带头人了。言谈中晓勤提到，在多年讲授相关课程的基础上，最近完成了一部有关数学文化的书稿，问我能否为它写点什么。晓勤曾于上世纪90年代末在中科院自然科学史研究所攻博，他在数学史这一行当中的“辈分”却不可小觑——原杭州大学著名数学史家沈康身先生是他的硕士指导教授，而沈先生向来以治学严谨和课徒严厉闻名。我了解晓勤的学术功底和为人做事的认真，最近几年不断在学术刊物上读到他的精彩文字，尤其是涉及晚清以来渐为国人知晓的那些中外数学人物，如伟烈亚力、罗密士、德·摩根、艾约瑟、毕欧、华里司、华蘅芳、李善兰等，还有许多隐身其后的有趣故事，那些恰好也是我所关注的题材。有了这两层意思在里面，评书的事情就应承下来了。

    及至读到晓勤发来的PDF文档，我才意识到这不仅仅是个朋友间的信任与情分问题。花了一整个周末的时间将文稿通读一遍，内心竟浮现出一种被抛出兔子洞后的爱丽丝一般的感觉：里面的世界真精彩，而在那些光怪陆离的角色和故事背后，隐隐然地透出逻辑和秩序。

    讲到数学文化，就不能不提及美国数学史家莫里斯·克莱因的《西方文化中的数学》，这是一部堪称经典的学术著作，不但受到包括中国在内的世界读者的欢迎，在国际学术界（科学史、文化史、艺术史）也享有一定声誉。另一种带有文化韵味的数学读物就是种种以“趣味”为招牌的作品，此中的翘楚当首推马丁·加德纳的数学小品，他在《科学美国人》上开设的“数学游戏”专栏在长达24年的时间里风靡欧美；在中国，谈祥柏老先生的文章和书籍也有很大的影响。

    读者们手头的这本书，就是介于克莱因与加德纳之间的作品。

    晓勤充分照顾到学术性的标准，不但对重要的引文和必要的参考文献注明了出处，还在每章之末提供若干可供读者思考和练习的“问题研究”，以名人嘉言为章首题献的做法则与克莱因一脉相承。尽管出版社方面坚持普及性第一的要求，作者那根深蒂固的学院做派在书中还是随时表现出来，如对一些著名问题的历史陈述（“约瑟夫问题”、斐波那契数列、黄金分割法等），对一些“非著名”数学家事迹的发掘（华里司、罗比逊、普雷费尔等），对中外重要文献的引征（见于当页脚注和书末参考文献），对重要原文的说明或翻译（塔塔格里亚的三次方程求根诗，以及题为“数学与诗”那一节中众多由作者亲自翻译的诗歌等），就都是突出的例子。

    其次，该书的趣味性也是无容置疑的，尤其是那些精美的插图，包括照片、卡通、书影、图案、美术作品等，配合文字发挥了很好的渲染效果，而晓勤对集邮的爱好在这方面更起到了锦上添花的作用。他所使用的邮票，多与书中的人物或数学内容相关，有些罕见的邮品在令人惊叹之余，不禁让人想到科学文明是全人类共同财产这一隽永的话题。举例来说，通过阅读书稿，我才知道非洲小国多哥竟然发行过以我国元代算书《四元玉鉴》为主题的邮票，上面还用中文注明“零与负数的观念”和“算筹十进位法”；太平洋上的岛国密克罗尼西亚也曾以刘徽“割圆术”为题发行邮票，其上的英文写着“公元三世纪对π值的计算”和“刘徽的《九章算术》（应为《九章算术·注》），公元264年（应为“263年”）”；几内亚比绍则有利玛窦与徐光启的邮票。至于书中引用的世界各国发行的其他涉及数学题材的邮品，诸如展现对称概念的蝶翅、兽角、昆虫、禽鸟、雪花、晶体等，对毕达哥拉斯定理的表现、叶瓣契合斐波那契数的花卉、有关黄金分割的建筑、莫比乌斯带的种种造型等，真是琳琅满目、异彩纷呈。

    我最看重的还是这部书稿的思想文化内涵，其中充满了能够“唤起心智，澄净智慧”和“涤尽我们有生以来的蒙昧与无知”（普利克鲁斯语）的东西。法国昆虫学家法布尔与数学的遭遇就是一个生动的例子：他阴错阳差地成了别人的数学辅导员，不得已偷出老师的参考书来恶补，神不知鬼不觉地对数学有了领悟，后来还在蜘蛛网的形状中发现了神奇的数字e（自然对数的底）。艺术与数学的关系，特别是文艺复兴盛期兴起的透视法为西方绘画艺术带来的革命性转变，早已是一个脍炙人口的议题，这里我不赘述。值得注意的是，书中有一节专门介绍政治人物与数学的关系，出场的角色有林肯、杰弗逊、加菲尔德、拿破仑、戴高乐等；拿破仑三角形和洛林十字架这两个数学问题更是令人印象深刻。还有一章（第六章）则专门介绍文学家与数学的缘分，涉及的人物有斯威夫特、狄更斯、卡莱尔、柯南·道尔、司汤达、雨果、爱伦·坡、托尔斯泰、陀思妥耶夫斯基、扎米亚金、金庸等；两栖人物道奇森（即刘易斯·卡洛尔）的爱丽丝系列和阿波特的《平面国传奇》，其中蕴涵的丰富数学思想都得到了很好的解读。

    另有一章（第七章）专门讲述被作者称为“五好牌”（指“好奇”、“好胜”、“好高”、“好名”、“好奖”者）的一类业余数学爱好者的悲喜剧，读来忍俊不禁，不过千百年来发生的故事时时还在我们身边重现。不是吗，声称最终破解了某某数学谜题甚至发现了宇宙终极秘密的“民科”们还在前仆后继地奋斗，而把专业人士的善意忠告置之脑外，将自己幻化成真理在手而遭到学阀迫害的小人物。

    兔子洞里真的精彩纷呈。读毕此书一定受益，无论你对数学的看法如何——是爱，是畏，还是恨。