清末小学笔算教科书的艰难蜕变

    编研一体，学术立社，此则人民教育出版社作为具有出版资质的国家级课程教材研究单位坚守60多年之信念。2010年12月，人教社申请的国家社科基金重大项目——“中国百年教科书整理与研究”终获批准（课题批准号：１０＆ＺＤ０９５），数百名编辑人员与国内相关高校、科研院所的学者共预其事。廓清百年教科书发展之轨迹，探寻近代以来吾国中小学课程、教材演变之规律，功在当下，利泽久远。

    我国古代数学成就辉煌，为世界数学发展做出了卓越贡献。然而，从16世纪末以后，像《算经十书》那样重大的成就便不多见了。随着西方初等数学的陆续传入，我国数学呈现了中西融合的局面。国内开始流传一些介绍西方数学的算书，我国数学由此进入了学习西方数学为主的时期。近现代意义上的学校算学教科书就诞生于中西文化碰撞交汇、从封建社会向近代社会转型的背景中。

    清末民初，一种有别于中国传统算法的笔算进入中国社会。无论从名称还是从内容上看，它都对中国传统数学教育形成很大的震动。作为中国古代数学计算方法之一的筹算从此退出历史舞台。事实上，笔算的传入并非一帆风顺，阿拉伯数码和笔算曾在唐代、元代、明代末期三次试图传入中国，但都未能被采用。直到清末，受社会大环境影响，全盘搬进西洋学制、课程知识结构，学校数学课全部采用笔算，从此奠定了笔算在中国数学教育中的地位。这一时期，小学笔算教科书的发展表现出明显的阶段性：以清政府“新政”为标志，从翻译西洋教科书过渡到翻译日本教科书。在引进外国教科书的过程中，中国人渐渐认识到，必须有自己的教科书教育方为中国教育，国家才有希望。这种认识推动了中国人自编教科书的兴起。

    清末癸卯学制（1904年）颁布以后，小学笔算教科书开始以国人自行编译为主，主要来源有学堂自编、书坊自编和中央编书机构，其中多数底本取自日本原著或日译西著。多渠道的编写方式也推动了清末小学笔算教科书的发展。由于清末是小学笔算教科书的萌芽初创期，再加上历史久远，我们所能看到的教科书实物较为稀少。这里仅以商务印书馆于1904年编写、出版的《最新笔算教科书》（高等小学用）为例进行考察，虽不能涵盖当时小学笔算教科书的全部特点，但从中可以窥见一斑。

    这套《最新笔算教科书》（高等小学用）由杜亚泉、王兆枬编写，是商务印书馆出版的《最新教科书》系列的一种。蒋维乔在《编辑小学教科书之回忆》一文中说：“教科书之形式内容，渐臻完善者，当推商务印书馆之《最新教科书》。”其中数学方面，除了此套，还有徐隽编的“算术”，张景良编的“笔算”， 杜就田、杜秋孙编的“珠算入门”，启明编的“珠算”等。这套《最新笔算教科书》根据学制规定按学年学期编写，并有与之配套的教授书（教授法、教学法）等教学参考书，一经出版便势不可挡，大受欢迎，既取代了其他小学笔算教科书，又成为后世小学笔算教科书模仿的对象。

    《最新笔算教科书》（高等小学用），共四册，大小类似现在的32开本，纸张结实耐用同时不失外观之美；每册书封二为广告，介绍初等小学堂用书；封三上半部分为广告，介绍商务印书馆发行的中学算术教科书和中学数学教科书，封三下半部分印有初版时间：光绪三十一年七月初版；编者：王兆枬、杜亚泉；印刷、发行：上海商务印书馆。

    每册教科书都由八个部分构成：

    （1）广告，介绍初等、高等及中学堂用书的书目及价钱。

    （2）编辑大意。在此之前，没有任何一套书籍这样突出“编辑大意”。各册书的编辑大意首先交代各册的使用对象，授课进度（每周一课）及课时分配；接下来简要概述各册的主要内容。

    （3）附告。

    （4）目次。即目录，全书以课的形式组织，每册40课。缺陷在于目次中仅仅标明课的编号及名称，但却没有相应的页码，查找起来不是很方便。

    （5）课文。课文的编排体例大体按照定义、例题、习题的演绎方式展开。第一册介绍数学定义时，先写出定义的名词并且用长方形框起来，然后再给出定义的具体内容，后面三册没有采取长方框这样的写法。课后不再另设专门的习题，而是与正文一起出现在课文当中，每课的习题都用阿拉伯数码进行统一编号，书后没有习题的参考答案。各册的40课都连续编写，新课不另起页，使得课与课之间的界限不是很明显。

    （6）附录。仅第一册和第四册有附录。第一册附有小数练习表；第四册附有“课外附录”，介绍椎体、方台、圆台、球的体积计算公式。

    （7）广告。介绍商务印书馆发行的与笔算相关的教科书。

    （8）版权页。印有“翻印必究”字样。

    从整套书的编排看，它沿袭了我国古代数学教科书的编排特点，采取竖版编排（除阿拉伯数码），文字从右至左、由上到下依次展开。全书中的文字都采用繁体字，仅仅在算式中使用阿拉伯数码和西算符号，采取横写格式，与今天的算式基本相仿。但有的时候由于受排版的限制，也出现了横竖交替的写法。数字有时完全采用汉字的数目，如“四之三倍半。”（这种情况最为常见）；有时完全采用阿拉伯数码，如“1.5为0.5之几倍。”；也有时采取两者混编，如“4之二分之一为何数”。

    由于白话文运动还没有到来，此时教科书中的语言都采用文言文形式，如叠分数的概念：“以分数除以分数。两分数写作一分数之式。则名叠分数”；应用题如“地一亩。价银十二元二角八分。问三千五百六十亩之价若干。”由此看出，语义还是比较浅显易懂，适合儿童阅读。对于标点符号，这时西洋标点已经传入我国了，但是笔算教科书中还没有开始采用，仍然采用中国传统的符号 “、”和“。”表示断句，如“试书左列之数为十一分之几之混分数。3、5、8、13、25、35、45、55、”；但奇怪的是，编辑大意和附告中的断句却不采取任何符号，因此造成了阅读上的一些障碍。另外，这套教科书中除了在第四册教授“平面”和“立体”时配有图形以外，就不再有任何插图，这与初小阶段笔算教科书的大量插图形成了鲜明对比。

    这套书在内容上除了整数、分数、小数的四则运算之外，还有比例、利息、保险、关税、股票、用钱、外国货币、平面、立体等等。编排上采取宏观螺旋、微观直线的方式，比较注意数学知识的逻辑性。例如对于小数、分数和利息分别进行两次循环，比例进行三次循环。但是单就每一个内容从微观来看，则是按照直线式进行编排。例如比例内容，四册教材中出现过三次。第一次是在第二册教授简比例内容，包括第三十二课“简比例第一”和第三十五课“简比例第二”；第二次是在第三册教授合比例内容，包括第十课“合比例第一”、第十二课“合比例第二”、第十四课“合比例第三”、第十六课“合比例第四”。第三次是在第四册教授均中比例内容，包括第一课“均中比例第一”、第三课“均中比例第二”、第六课“均中比例第三”。

    这套教科书打破了中国古代数学专司具体数学问题的特征，以西方笔算知识为主。但传统中国儒学“经世致用”的思想影响依然根深蒂固，教材中不可避免地沿袭了中国古代数学以“算”为主（而且涉及大量繁杂的计算，如“25+273+635+2037+6425+66+735”）、强调实用、注意结果的风格，即使是几何（平面和立体）的内容也仅仅涉及面积和体积的计算，没有证明和逻辑推理，这与当时的“日用”和“自谋生计”的笔算教学目的是一致的。内容的选取也紧紧围绕解决人们生活、生产劳动的需要（如利息、保险等内容），以应用为主，致力于将数学与人们社会实践联系起来，而不向纵深的抽象、分析、推理等纯思辨方向发展。

    清末国人对自编小学笔算教科书的最初尝试是轰轰烈烈、盛极一时的。它吸收了外来教科书的长处，批判了传统教科书的不足，强有力地促进了当时小学数学教育的改革，促进了小学数学教育的近代化。当然，在使得中国古代数学发生全面转型的同时，因为没有模式可循，没有章法可依，也不可避免地打上了中国古代数学的深刻烙印。因此从传统走向近代的第一步并不容易，也不完美。

    然而，“天下最可喜者，为过渡时代，为其去黑暗而入开明，舍其旧而新是谋也。天下最可危者，亦惟过渡时代，为旧者已破坏，而新者未建设故也。”小学笔算教科书在某些方面出的不成熟表现，恰是其初建时期的一道特殊风景，正是从这道风景中，我们才看到了小学笔算教科书在摆脱旧范式、重建新范式过程中的艰难蜕变。

    （本文作者供职于江西赣南师范学院教育科学学院）

    本文已为江西省教育科学“十二五”规划2012年度课题《20世纪我国小学数学教科书发展演变及评析阶段性成果》