一位著名的第二语言习得专家Stephen Krashen，在他关于第二语言学习的必要条件的理论中，含有一个论述：学好一门语言，必须具备以下条件，即学生对学习内容有兴趣、学习的内容和学生有关，以及所听到的语言输入是学生能理解并且稍高一点的。
其实，学生学习任何一门学科都需要这些条件。学生并不愿意天天花费大量时间做枯燥无味的习题，而在第二天拿回一张上面布满了红叉的作业本外。老师花费大量时间批改，而不会做的学生除了拿到一份证实自己有多“笨”的作业本，没有额外的收获，这并不会增加学生对学习的兴趣。更何况美国的老师每天都要上五堂45分钟或更长时间的课，Drill&Kill式的作业确实对学生的学习和老师的教学没有多大的价值。
设计学习活动
让枯燥无味的数学课有趣起来
随着学生从小学升到初中，各门学科的难度也开始增加。很多初中生在开始学习最简单的代数课时对有理数、无理数的概念往往晕头转向；对正数、负数的加减乘除更是手足无措。
虽然面对简单的数学题，学生刚开始时还可以用向前走5步，向后退3步来介绍正负数的基本概念，用在储蓄罐里加6个硬币，又拿掉两个来进行正负数的加减。但这样的练习过于简单，不容易吸引学生，偶一为之尚可，次数增加后就没有挑战性了。并且难度稍微增加，一笔笔糊涂账就出来了。一到加减乘除混合在一起，作业结果一塌糊涂。而等到需要进一步学习一次、二次方程图解时，直线、斜线、抛物线就成了一团乱麻。
为了给学生提供有趣、有关和能理解的有理数学习环境，除了平时教学中常用的数轴和其他教学手段外，我们设计了几个游戏型的学习活动，让学生们以个别玩、结对玩、小组一起玩的形式，边玩边学、边玩边讨论（讨论激烈时甚至可以争吵）。学生们可以按照自己的兴趣和能力，挑选符合自己学习需要的活动，互学互帮互教，以达到通过最有趣的学习方式，取得最佳的学习效果。
10×10方块游戏
数学学习的有效活动
这里举一两个实际使用过的例子，有兴趣的老师们可以举一反三，自己设计和改进这类活动，提高学生的学习兴趣和效果。这个游戏和我们的迷宫有点相似，老师可以先在excel表格上取一个10×10大小的区域，然后在这100个方块里随意填上任何数字，以个位数为好。数字可以是正数，也可以是负数，没有任何限制。也可以随意选择一些空格，填入黑色、黄色，当学生们开始了解这个游戏时，还可以加上红色等其他颜色。
表格制作完毕后，需要制订一些规则。规则大致如下：
从10×10的方块的入口（进）处开始，学生可以任选方向行进，每进入一个方块，就加上那个方块的数字，一直到从有“出”字的方块离开。过程中间一个方块只能走一次，不能重复。遇到黑色的不能通过，而走过黄色的就能把当时的总数加倍，而走过红色的可以将总数乘以3。当然，规则设计自由，如果你觉得需要，可以设置成走过红色的方块时，总数归零，或者乘以5。老师可以把数学学习中的加减乘除等任意规则加入。
老师的最终目标是让学生们觉得这款游戏有趣、好玩。让学生欲罢不能，愿意“玩”，则老师的目标就达到了。学生们在玩的过程中，用到了正负数的加、减、乘、除，还必须考虑如何找到一条对他们最有利的线路。进行一次游戏，会比给他们100道题更有成效。对老师来说，只要改变一下游戏的规则，同一张游戏纸可以使用多次，次次都不一样，极富新鲜感。
学生们，尤其是初中生，在这一年龄段的心理发展正好到了一个最喜欢和他人比高低的时候，这种可以看出胜负，评比高下的游戏最能吸引他们的兴趣。如果老师在开始以前，设定好一个奖励规则，谁的答案最大或者最小，或者必须最接近某一个数，而答案最符合要求的学生可以得奖，那么这一次的学习成果会比其他方式都显著。
学生在整个游戏过程中能发现的获胜方法会比老师已知的方法还多，而他们自己做好后，必须将之与同学交换，然后由其他同学根据图上的线路方向进行校对，看看计算是否正确。同学之间互相检查，即保证了结果的正确，老师也不再需要花那么多的时间批改作业了。
这种既做练习又当老师的学习方式，把正负数的概念和计算学习得一清二楚，可谓一举多得。这种比赛形式的学习把学生的“切身利益”和学习完全连在了一起。而每次游戏的规定又完全符合了有趣、有关和渐进的学习要求，事半功倍，何乐而不为呢？
卡通图画标记坐标点
连线学习直角坐标系
和正负数有关的另一个游戏是用来训练学生在直角坐标系统里解方程（组）的。初中生比较粗心，有时候一不小心，就会把一个坐标点放到相反的地方去。为了帮助学生熟悉直角坐标系，可以选取有意思的几个点，让学生们将坐标点在作图纸上连起来，然后学生们就会发现这些点连接起来就是一幅图画。
开始的时候可能是一个五角星，或者是一个简单的卡通图。等到学生们稍微熟悉后，就让他们自己在数学作图纸上画自己喜欢的图样，然后把正好在交点上的坐标点一个个有顺序地写下来，等到能构成一幅图的所有点都标记下来后，老师就会叫他们和其他同学交换，请其他同学将坐标点连起来，看看是否可以发现那是一个什么样的图。一旦标错，那么图像肯定不会和预期的相同。学生就只能慢慢地去寻找到底什么地方出了错，直到发现为止。
开始时，大家的图像难度都不高，但随着熟练度的提升，学生们的图像越来越美，越来越复杂，甚至要构成一个复杂图像的坐标点可能会达到几百个，有的学生还会规定不同图像内的具体颜色。学生对自己的图像和坐标点的正确要求会越来越高。
总体来说，简单的图像容易发现错误，复杂的图像则不容易发现偏差所在。虽然也有同学可能会犯错，不过你放心，学生之间的挑剔绝对不会客气，他们会一眼就看见同伴的错误所在和错误数量。在纠正图像错误的同时，学生们在不知不觉中将直角坐标系统中的坐标点都搞得清清楚楚，其结果就是学生们在图解方程时很少再犯错误。
一位《上海青年报》的记者曾与我聊天，询问国外老师的上课数量和时间，以及作业批改方式、频率、纠错等具体做法。其实，美国老师的工作量非常大，每人每天都要上五堂课。大多数美国学校的课程表与中国的不太一样，学生从星期一到星期五，每天的课程安排都是一样的。也就是说，老师每天会在同样的时间见到同一批学生。五个班少说也有150个学生，如果每人一份功课，那么每天就有150份作业纸来批改。而一般学校会要求老师尽快地将学生的学习进度反馈给学生，因此批改作业就成了一个难题。
而创作和设计与课程内容对应的学习活动，既能让学生充分地得到训练，又不会让自己的办公桌上堆满了没有批改完的作业，更可以掌握学生的学习进度。因此创造一些有趣并且学生能了解和完成的游戏式作业，就成了考验一名老师能力的难题了。
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