我学者建立全新厚板折纸理论模型

    本报天津8月1日电（记者陈建强 通讯员刘晓艳）折纸是一个古老的东方艺术，也是一门新兴的前沿科学。天津大学陈焱教授从空间机构运动学的基础理论出发，开创性地提出了全新的厚板折纸理论模型。近日，陈焱作为第一作者在《科学》杂志上在线发表了题为“厚板折纸”的论文，突破了折纸科学从理论到应用的主要瓶颈，为折纸结构工程应用铺平了道路。该文章的研究成果是陈焱领导的团队与英国牛津大学由衷教授合作完成的。

    折纸研究处于数学、机械、力学、材料、控制、生物、医学等多个基础学科的交叉领域。在这个领域中，艺术家创造了丰富的折纸结构；数学家致力于二维折痕分布与三维折纸结构之间的映射算法的研究；而现代工程师们更是想方设法实现折纸结构在工程中的各种应用，例如太阳能帆板、可变形机器人等。然而，折纸的运动学模型作为折纸科学中的基础问题，一直困扰着科学界和工程界——早期的研究都是假设纸张厚度为零，然而在真实工程中，这种假设显然是不现实的。因此，涉及厚板的折展机构学理论就成为折纸科学领域的前沿课题。此前，众多学者提出了多种在零厚度折纸模型的基础上增加板厚的方法，但得到的厚板结构或者不平整连续，或者无法紧密折叠，根本原因在于球面机构模型将折叠运动铰链约束于同一交点，从而无法有效实现板厚与折叠运动的协调。于是，像折纸一样轻松折叠厚板，就成为科学家和工程师梦寐以求的解决方案。

    陈焱等提出的新模型创造性地用空间结构代替球面机构，建立了基于过约束空间机构网格的厚板折纸运动学模型。这种模型对各种折纸节点分布进行了系统分析，得到单自由度的厚板折纸条件，使得已有的具有大折展比的折痕分布可以直接应用于厚板折叠；通过对厚板模型中多机构网格运动学分析，精确地描述出厚板折叠过程，完美实现了零厚度折纸模型与厚板折纸模型在运动上的等价关系，从而成功解决了厚板折纸的难题。上述成果以“Origami of Thick Panels”（厚板折纸）为题目，于7月24日在线发表在SCIENCE（《科学》）期刊上。该研究得到了国家自然科学基金重大项目、国家优秀青年基金项目和英国皇家工程院的资助。